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23.3课题学习图案设计
一、教学目标
1.能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案.
2.在观察欣赏图案的基础上,会用所学知识分析图案的形成过程.
3.经历操作、猜想、验证的实践过程,设计图案.
二、教学重难点
灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计.
利用旋转组合进行图案设计.
活动1新课导入
三、教学设计
现实生活中有许多美丽的图案,下面这些图案是怎么设计出来的呢?
活动2探究新知
1.教材P72.
提出问题:
(1)观察图23.3-1,分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的?
(2)它只有这一种变换方法吗?
(3)你可以利用上述基本图案设计出其他的图案吗?
活动3知识归纳
1.分析图案的形成过程,首先仔细观察图案,分析构成图案的基本图形,再分析图形变换的过程和方式,是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合,另外要注意图形形成不是唯一的,即基本图形也不唯一,要全面思考,认真分析.
2.图案设计的基本思路:
(1)选择“基本图案”;
(2)对“基本图案”进行变换;
(3)对所设计的图案进行着色等修饰工作.
活动4例题与练习
例1如图,利用图形变换分析该图案的形成过程.
解:以一个“小直角梯形”为“基本图案”,绕中间小正方形的中心向同一个方向旋转3次,旋转角分别为90°,180°,270°.
例2如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长
为1,旋转后点A的对应点依次为
A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3
的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名
结论的正确性,请写出这个结论.
解:(1)如图;
(2)如图,
S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAA3
=(3+5)2-4××3×5=34;
(3)结论:AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述.
例3认真观察下面四个图形中由阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:______________________________________;
特征2:______________________________________.
(2)请在下面方格图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写的上述特征.
解:(1)特征1:都是轴对称图形;
特征2:都是中心对称图形;
特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积等.
(2)如图所示:
练习
1、如图,在下列四种图形变换中,本题图案不包括的变换是()
A.轴对称B.平移C.旋转D.位似
B
2.如图,图形①经过______变换得到图形②;图形②经过____变换得到图形③;图形③经过____变换得到图形④.
旋转
轴对称
平移
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