专题11 一元一次不等式压轴题七种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题11一元一次不等式压轴题七种模型全攻略

考点一不等式的性质考点二一元一次不等式的定义

考点三求一元一次不等式的解集考点四求一元一次不等式的整数解

考点五已知一元一次不等式的解集或整数解求参数考点六列一元一次不等式

考点七用一元一次不等式解决实际问题

典型例题

典型例题

考点一不等式的性质

例题：（2022·河南安阳·七年级期末）若，则下列结论中错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】∵，

∴，故A正确，不符合题意；

，故B正确，不符合题意；

，故C正确，不符合题意；

，故D错误，符合题意．

故选D．

【点睛】本题考查不等式的性质．掌握不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．

【变式训练】

1．（2021·河北·定州市宝塔初级中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（）

A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＞|b|，则a＞b

C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b

【答案】B

【分析】根据特殊值法，举出反例即可证明．

【详解】A．反例：﹣2＜﹣1，但是（﹣2）2＞（﹣1）2；选项说法错误，不符合题意；

B．a＞|b|，则a＞b；选项说法正确，符合题意；

C．反例：|﹣2|＝|2|，但是﹣2≠2；选项说法错误，不符合题意；

D．反例：|﹣2|＞|﹣1|，但是﹣2＜﹣1．选项说法错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查不等式的性质，在选择题中可以采用特殊值法，举出反例来进行快速判断．

2．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）下列四个命题中，错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A.若，则，故该选项正确，不符合题意；????

B.若，则，故该选项正确，不符合题意；

C.若，则，故该选项不正确，符合题意；????

D.若，则，故该选项正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

考点二一元一次不等式的定义

例题：（2022·云南省楚雄天人中学八年级阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（???）

A．3x-3y-1 B．x+2 C．2x-10 D．

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式的定义（用不等号连接，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的式子叫做一元一次不等式）逐项判断即可得．

【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，则此项不符合题意；

B、没有不等号，不是一元一次不等式，则此项不符合题意；

C、是一元一次不等式，则此项符合题意；

D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，则此项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．

【变式训练】

1．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校八年级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(???)个．

①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．

【详解】解：根据一元一次不等式的定义，①x＞﹣3，④﹣≤1是一元一次不等式，共2个，

故选：B．

【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式应满足的条件是解答的关键．

2．（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为（????）

A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1

【答案】B

【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

【详解】解：∵，

∴且，

解得．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．

考点三求一元一次不等式的解集

例题：（2021·福建省永春崇贤中学九