江西省南昌市新建区第二中学2023-2024学年高一上学期“新星计划”体验营开学考试数学试题【含答案】.docxVIP

新建二中“新星计划”体验营2026届高一上学期开学考试

测试时量：120分钟测试范围：三角函数

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分.）（一）单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分.）

1.与-2022°终边相同的最小正角是（）

A.138° B.132° C.58° D.42°

【答案】A

【解析】

【分析】根据任意角的周期性，将-2022°化为，即可确定最小正角.

【详解】由-2022°，

所以与-2022°终边相同的最小正角是138°.

故选：A

2.若，，则角的终边在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.

【详解】由题设，，，

所以角的终边在第二象限.

故选：B

3.要得到的图象，只需将的图象（）

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】将函数转化成求解即可.

【详解】因为函数，

所以要得到的图象，只需将的图象向左平行移动个单位长度．

故选：C.

4.已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个值的区间可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的单调性的性质，结合余弦二倍角公式、余弦函数的性质进行求解即可.

【详解】因为是偶函数，故，由，得，由函数在上单调递增，得，则，即，所以，，

即，

当时，，当时，，

当时，，当时，，

所以不合题意，选项B符合.

故选：B

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的函数，利用奇偶性可排除两个选项，再利用当时，函数值的正负即可判断作答.

【详解】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，排除CD；

当时，，即当时，函数的图象在x轴的上方，显然A不满足，B满足.

故选：B

6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：，，）

A.22倍 B.55倍 C.217倍 D.407倍

【答案】D

【解析】

【分析】“进步值”与“退步值”的比值，再两边取对数计算即得解.

【详解】由题意得，经过300天时，“进步值”为，“退步值”为，

则“进步值”与“退步值”的比值，

两边取对数可得，

又，，∴，

∴，

即经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的407倍.

故选：D.

7.已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（）

A.函数的图像关于直线对称

B.函数在上单调递减

C.函数在上有两个极值点

D.方程在上有3个解

【答案】D

【解析】

【分析】由题可得，.

A选项，将代入，验证其值是否为可判断选项；

B选项，由在上的单调性可判断选项；

C选项，由在上的极值点可判断选项；

D选项，验证在上是否有3个解可判断选项.

【详解】由题.

的图像向右平移个单位长度后对应的解析式为，因其过原点，则，结合，可得.

A选项，，则的图像关于直线对称，故A正确；

B选项，时，，因，在上单调递减，则在上单调递减，故B正确.

C选项，时，.令，

因，，则函数在上有两个极值点，故C正确；

D选项，时，.由，可得，则方程在上有2个解，故D错误.

故选：D

8.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦函数的单调性求出函数的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可.

【详解】由，得，

即函数的单调递减区间为，

令，则函数其中一个的单调递减区间为：

函数在区间内单调递减，

则满足，得，所以的取值范围是.

故选：D.

（二）多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.）

9.下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值判断A，利用幂函数的性质判断B，根据正切函数的性质判断C，利用指数函数的性质判断D.

【详解】解：对于A：因为，

，所以，故A错误；

对于B：因为在上单调递增且，所以，故B正确；

对于C：在上单调递增，，所以，故C正确；

对于D：因为，，所以，故D错误；

故选：BC

10.如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分