2013年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷(一).pdf

2013年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷

（一）

一、选择题（每小题4分，满分32分）

1．（4分）函数y=﹣的图象是（）

A．B．C．D．

2．（4分）同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为（）

A．B．C．D．

3．（4分）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，

若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）

A．B．C．D．

4．（4分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为

1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高

是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）

A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米

5．（4分）如图所示，某司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，

15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，

BC=200米．为了方便职工上下班，该司的接送车打算在此间只设一个停靠点，

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间

6．（4分）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，

2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交

换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排

交换，第四次再左右两列交换位置，…，这样一直下去，第2008次交换位置后，

小鼠所在的座号是（）

A．1B．2C．3D．4

222

7．（4分）若x﹣1=2（y+1）=3（z+2），则x+y+z可取得的最小值为（）

A．6B．C．D．

8．（4分）将一个无盖的正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5

张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所

剪得直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比是（）

A．1：2B．：3C．1：3D．不能确定

二、填空题（每小题4分，满分32分）

9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为．

22

10．（4分）已知a，b为一元二次方程x+2x﹣9=0的两个根，那么a+a﹣b的值

为．

11．（4分）已知x=sin60°，则=．

12．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O

的半径r=，AC=2，则cosB的值是．

13．（4分）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在利用长度为

30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中

一根为一边，将另一根截成两（允许有余料）作为另外两边，那么所构成的木

架的三边长度（单位：cm）分别为．

14．（4分）如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24，将该

梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为．

222444

15．（4分）已知a+b+c=0，a+b+c=4，那么a+b+c的值等于