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专题4：受力平衡

专题4：受力平衡参考答案一、平衡问题的分析1.如下图，一

条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两

物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆

间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()A．cosθ∶

1B．1∶cosθC．tanθ∶1D．1∶sinθ解析：B物受力如

下图，B处于平衡态，由图可知＝cosθ，所以，B正确．答案：B2.

如下图，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，

其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、

CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，

结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度

分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2

等于()A．1∶1B．2∶3C．3∶2D．4∶9解析：系

统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是

框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是

平衡力．依据等腰三角形学问可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点

O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即

F1∶F2等于1∶1，此题选A.留意题目中提到的“轻质小环”可以不计重

力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长

区分开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小．答案：

A3.一光滑圆环固定在竖直平面内,圆环上套着两个小球A和B(中心有

孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如下图位置时恰好都保持静止状态.

此状况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,

与水平线成30○夹角.已知B球的质量为3kg,求细绳对B球的拉力和A球

的质量取10m/s.【解析】对B球,受力分析如图,B球处于平衡状态

有T解得10N=60N对A球,受力分析如图,物体A处于平衡状

态,有在水平方向:T′,T′=T在竖直方向:由上两式解得kg.

【答案】60N6kg4.如下图，物体A、B用细绳连接后跨过定滑

轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不

计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那

么以下说法中正确的选项是()A．绳子的张力将增大B．物体A对斜

面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小D．滑轮受到

的绳的作用力不变解析：由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，

所以绳的张力保持不变，A项错误；

以A物体为讨论对象，在垂直于斜面的方向上有mAgcosθ＝N，沿斜面

方向有2mBgsinθ－mBg＝f，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，

当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；

在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增

大，因此D项错误．答案：B5如下图,墙上有两个钉子a和b,它们

的连线与水平方向的夹角为45,两者的高度差为l.一条不行伸长的轻质

细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为的重物.在绳子

距a端的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为的钩码,平衡后绳的ac

段正好水平,则重物和钩码的质量比为()A.B.2C.D.【解

析】挂上钩码平衡后,绳的bc段与竖直方向成的角度.绳圈受力如下

图,cos又cos.联立以上两式解得:.故C正确.【答案