函数、导数及其应用第9节函数模型及其应用课件高三数学一轮复习.pptx

第三章

函数、导数及其应用;内容索引;学习目标;;核心体系;函数应用问题的解题四步骤：

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；

(2)建模：将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的函数模型；

(3)解模：求解函数模型，得出数学结论；

(4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．;以上过程用框图表示如下：;活动方案;活动一基础训练;【答案】B;2.(2023南京第五高级中学校考)住房的许多建材都会释放甲醛．甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害．新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08mg/m3，否则，该新房达不到安全入住的标准．若某套住房自装修完成后，通风x(x＝1,2,3，…，50)周与室内甲醛浓度y(单位：mg/m3)之间近似满足函数关系式y＝0.48－0.1f(x)(x∈N*)，其中f(x)＝loga[k(x2＋2x＋1)](k0，x＝1,2,3，…，50)，且f(2)＝2，f(8)＝3，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风()

A.17周 B.24周

C.28周 D.26周

【分析】由已知数据求得参数a，k，然后解不等式f(x)≥4即可．;【答案】D;3.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车量为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是_________________________．;4.某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则单价为________元/件时，日利润最大．;【答案】8;活动二典型例题;

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;题组二分式函数模型;

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;题组三分段函数模型

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．;

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;题组四指数函数、对数函数模型

(2023全国高三专题练习)科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量x(单位：g)的函数．研究过程中的部分数据如下表：;(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；

(2)求该新材料的含量x为多少克时，产品的性能达到最大？

【分析】(1)根据表中所给数据，结合所给的三个函数分别验证说明即可，然后根据数据求出所选函数的解析式；

(2)由(1)及题意得出函数的解析式，然后利用函数的性质求出最值即可．;【解析】(1)由表格知，当x＝0时，y＝－4.

若选①y＝ax2＋bx＋c，则c＝－4；

若选②y＝k·ax(a0且a≠1)，则k＝－4，

此时y＝－4ax(a0且a≠1)不满足当x＝2时，y＝8，故不选；

若选③y＝klogax(a0且a≠1)，当x＝0时无意义，故不选．

所以选①的函数模型来描述x，y之间的关系．

由题意，得当0≤x7时，由y＝ax2＋bx＋c，且x＝0，y＝－4时，得c＝－4；;

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;备用题;2;已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则下列结论中正确的是()

A.p1≥p2 B.p210p3

C.p3＝100p0 D.p1≤100p2

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;2.(多选)(2023全国高三专题练习)某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(单位：μg)与时间t(单位：h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125μg时，治疗该病有效，则下列结论中正确的是();

;3.(2023全国高三专题练习)折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm，宽为10cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕(线段)将纸片分为面积比为1∶3的两部分，则折痕长度的取值范围是________.

【分析】求出长方形纸片的面积，不妨设折痕将纸片分成两部分的面积分别为S1，S2，则S1＝30cm2，分三种情况，表达出折痕的平方，根据S1＝30cm2得到自变量的取值范