上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（教师版）.docx

嘉定二中2023学年第一学期期中考试

高一年级数学学科试题

一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1～6题每题满分4分，第7～12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1.全集，，，则=_______.

【答案】

【解析】

【分析】计算出再求补集即可.

【详解】全集，

，

则.

故答案为：.

2.函数的定义域是__（用区间表示）

【答案】．

【解析】

【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可得到结论.

【详解】要使原函数有意义，则，解得且．

所以函数的定义域是．

故答案为：.

3.设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________.

【答案】

【解析】

【分析】由根式与指数幂的互化公式，直接化简，即可得出结果.

【详解】∵，∴.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查根式与指数幂的互化，属于基础题型.

4.已知幂函数经过点，则函数_______________．

【答案】

【解析】

【分析】先设出幂函数，再把点代入即可．

【详解】设，则有

解得，所以．

【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，比较基础．

5.若，，且，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】利用数轴表示集合,然后根据数轴列式运算即可得到.

【详解】用数轴表示集合A,B,如图:

因为,所以由数轴可知:.

故答案为.

【点睛】本题考查了集合交集运算,对于用不等式表示的集合一般是利用数轴表示集合,再进行运算.要注意空心点和实心点的问题.属于基础题.

6.已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______．

【答案】“若，a不为零或b不为零”.

【解析】

【分析】

由反证法思路，条件成立时否定原结论，然后证明与条件矛盾的结果，说明原结论成立，即可知命题的假设.

【详解】命题“若，则a、b全为零”，应用反证法时，假设的命题为“若，则a不为零或b不为零”，

故答案为：a不为零或b不为零.

【点睛】本题考查了反证法的思路，条件不变否定结论，属于简单题.

7.关于的不等式的解集是，则不等式的解集是__________．

【答案】

【解析】

【分析】结合一元二次方程与一元二次不等式的关系可得的关系及范围，然后结合一元二次不等式的求法即可求解.

【详解】不等式的解集是，

和2是方程的两个根，且，

由韦达定理可得，，解得，

不等式可化为，

又，不等式化为，解得，

即不等式的解集为．

故答案为：．

8.若，，，则________.

【答案】

【解析】

【分析】利用对数与指数的互化可得出、，再利用对数的运算性质可求得的值.

【详解】因为，，，则，，可得，

因此，.

故答案为：.

9.设，则方程的解集为_______________.

【答案】

【解析】

【分析】分、、三种情况讨论，去绝对值符号解原方程即可.

【详解】当时，则，解得，而，所以无解；

当时，则，所以；

当时，则，解得，而，所以无解.

综上所述，原方程的解集为.

故答案为：.

10.集合的子集个数为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意分别令，再由子集的定义求解即可.

【详解】因为，所以当时，不成立，

当时，成立，

当时，成立，

当时，成立，

当时，成立，

当时，成立，

当时，成立，

当时，不成立，

所以满足题意的为，，

所以集合的子集个数为：.

故答案为：

11.已知a0，b0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为____________．

【答案】16

【解析】

【分析】问题转化为恒成立，利用基本不等式求得的最小值，故答案为：

【详解】对恒成立，

，等号成立当且仅当，

，

故答案为：16

12.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解决方案：

解：由，令，则，

所以不等式的解集为.

参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】参考题中所给解法，通过变形将不等式中的变为的形式，再令，解不等式即可.

【详解】由得，，

令，因为，所以.

所以不等式解集为.

故答案为：.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.若，则下列不等式中不成立的是（）

A.； B.；

C.； D.．

【答案】B

【解析】+v团课17085053077

【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于选项A：若，则，故选项A正确；

对于选项B：，因为，所以，

即，所以，故选项B不正确；

对于选项C：若，则，故选项C正确