_2023-2024学年10月新高考九章一模数学解析.docx

2024届新高考I卷“九章杯”第一次统一调研考试数学参考答案

2024.10

命题教师：阮国勇李鸿昌袁方刘航宇洪通李晓斌

王恩普朱文杰杨洋陈晓张彭杨飞

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.C2.D3.A4.A

5.D6.C7.A8.D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.BC10.AB11.BCD12.BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.-314.1或7

15.e或e?16.9

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：(I)由题意得

即

整理得

[(2-√3)tanC-1](√3tanC-3)=0.

所以tanC=√3或tanC=2+√3.

因为C∈(0,90°),所以C=60°或C=75°.

(Ⅱ)由c=2及

得

a2+c2-b2=ac.

由余弦定理得

所以B=60°.

2024届高三年级九章杯十月一模数学试题参考答案第1页(共7页)

①若C=60°,易知△ABC为等边三角形，所以

②若C=75°,则A=45°,由正弦定理得

所以

18.(I)由题意知平面AA?C?C⊥平面BB?D?D.

因为A?C?⊥B?D?,所以

A?C?⊥DB?.

连接A?C?,B?D?交于一点G,设AB=x,则A?B?=2x,BB?=√2x,可得BB?=BD=DD?=

,所以四边形BB?GD为菱形.所以

BG⊥DB?.

又因为A?C?∩BG=G,所以

DB?⊥平面BA?Ci.

又BA?C平面BA?C?,故

DB?⊥BA?.

(Ⅱ)由(I)因为正四棱台的高为√6,易解得x=2.

建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz,各点坐标如下，

,C;(2√2,0,0).A?(-2√2,0,0),B(0,-√2,√6),.

,C;(2√2,0,0).

由题意

2024届高三年级九章杯十月一模数学试题参考答案第2页(共7页)

没平面C?EF的一个法向量为n=(x,y,z),则

取n=(√3,0,4).

设BA?与平面C?EF的夹角为θ,所以

故BA?与平面C?EF夹角的正弦值为

19.(I)比赛结束后冠亚军恰好来自不同校区的概率为

(Ⅱ)(i)由题可知

求导得

令f(p)=0,得

时，f(p)0,f(p)

当时，f(p)0,f(p)

f(p)=C}p3(1-p)=3p3(1-p),

f(p)=3p2(3-4p).

在上单调递增；

在上单调递减.

所以f(p)的最大值点

(ii)X的可能取值为0,1,2,3.

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

2024届高三年级九章杯十月一模数学试题参考答案第3页(共7页

X的期望为

20.解：(I)当n=1时，

解得a?=6.

当n≥2