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教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
小结
教科书
书名:义务教育教科书数学九年级上册
出版社:人民教育出版社
教学目标
1.理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念.
2.掌握旋转以及中心对称的性质.
3.能利用旋转和中心对称的性质作图.
4.掌握关于原点对称的点的坐标.
教学内容
教学重点:构建本章知识体系,深入理解旋转的实质.
教学难点:从旋转的变换角度思考问题.
教学过程
一、情境导入整体框架
1.本章学习了旋转的有关知识,从旋转的角度观察图形,进而认识特殊的旋转——中心对称,最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
设计意图:学生已经学完本章的知识内容,对这一章节进行简要的梳理遵循几何变换的一般研究思路,从定义、性质、应用几个方面对旋转进行了细致、深入的学习.结合之前学过的图形变换平移和轴对称,利用这三种图形之间的变化关系,以及它们变化前后只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小的共性,进行了图案设计.同时激发学生的学习渴望以及探究热情,引出课题。
二、探究互研生成新知
1、旋转的定义及性质:
例1如图,把△ABO顺时针旋转后能与△CDO重合,则:
(1)旋转中心是,
旋转角度是;
(2)线段BO的对应线段是,
线段AB的对应线段是;
(3)∠AOB的对应角是,
∠ABO的对应角是.
定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等。
练习1(1)如图1,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是(C)
A.15°B.60°C.45°D.75°
练习1(2)如图2,4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,其旋转中心是(B)
A.点AB.点BC.点CD.点D
练习2已知:在△ABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
简单图形的旋转作图:①确定旋转中心;②确定图形中的关键点;③将关键点沿指定的方向旋转指定的角度;④连结各点,得到原图形旋转后的图形.
2、中心对称的定义及性质:
例2如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D)
A点A与点A′是对称点B.BO=B′O
C.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′
中心对称的定义:像这样,把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
中心对称图形及其性质:像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
中心对称图形的性质:中心对称图形上对应点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分.
练习3下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)
练习4如图,在边长为1的正方形组成的网格中,每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1,画出旋转后的图形;
(2)画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2,并写出点A2,B2的坐标.
解析:(1)因为旋转角90°,故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置;(2)先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标,再依次连接得到所要画的图形.
解:(1)如图所示.(2)如图所示,点A2的坐标为(-3,-2),B2的坐标为(-1,-3).
关于原点对称的点的坐标:两点关于原点对称时,它们的对应坐标互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x
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