反比例函数与平行四边形-初中数学重要模型（函数）.pdfVIP

反比例函数与平行四边形

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函

数的图象交于点．

1

（）求一次函数和反比例函数的表达式；

2

（）设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、

、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．

12

【答案】（），；（）点的坐标为，或，

或，．

【解析】

【分析】

1CAaA

（）将点的坐标代入求出一次函数的解析式，将点代入求出，将点代入

求出解析式；

2①②

（）设点，，分情况求解：以和为对角线时，以

和为对角线时，③以和为对角线时，根据平行四边形的性质列得等式求出m、

n即可得到答案．

【详解】

1

解：（）点在直线上，，一次函数的表达式为；

点在直线上，，点，点在反比例函数

的图象上，，反比例函数的表达式为；

21

（）由（）知，直线的表达式为，反比例函数的表达式为，

设点，，

若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，

则①以和为对角线时，，，，

或（此时，点不在第一象限，舍去），，，

，

②以和为对角线时，，，

或（此时，点不在第一象限，舍去），

，，

③以和为对角线时，，，或

（此时，点不在第一象限，舍去），，，

即满足条件的点的坐标为，或，或，

．

【点睛】

此题考查一次函数与反比例函数知识的综合运用，利用待定系数法求函数的解析式，平行四

:,

边形的性质直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等纵坐标的和相等，解题

中注意利用分类方法解决问题．

2.如图，直线与反比例相交于和，直线与

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