黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题.docxVIP

佳木斯一中2023-2024学年度高三数学期中考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，且，则（）

A. B. C.1 D.2

3.已知、、是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题

①若，，则

②且，则

③且，则

④若、是异面直线，，，且，则

其中真命题序号是（）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

4.2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（）

A.图中的值为0.02

B.由直方图中的数据，可估计75%分位数是85

C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77

D.90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀

5.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：，）

A.4.65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元

6.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）

A. B. C. D.

7.已知某抽奖活动的中奖率为，每次抽奖互不影响．构造数列，使得，记，则的概率为（）

A. B. C. D.

8.已知平面上两定点、，则所有满足（且）点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于中心对称

C.在上单调递减

D.把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象

10.已知曲线：为焦点在轴上的椭圆，则（）

A. B.的离心率为

C.的短轴长的取值范围是 D.的值越小，的焦距越大

11.已知抛物线C：焦点为F，，是抛物线上两点，下列结论正确的是（）

A.的最小值为2

B.若，则线段MN中点P到x轴的距离为6

C.若直线MN过点F，则

D.若，则的最小值为8

12.已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A. B.

C.的最小值为 D.

第II卷（非选择题）

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，，若在方向上的投影向量为，则x的值为______.

14.若，，则______.

15.古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____．

16.已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.在等比数列和等差数列中，，，．

（1）求数列和通项公式；

（2）令，，记数列的前项积为，证明：．

18.已知数列的前项和为，满足，等差数列中.

（1）求和的通项公式；

（2）数列与的共同项由小到大排列组成新数列，求数列的前20的积.

19.为普及航空航天科技相关知识?发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮