《流体力学与流体机械 第2版》课件 第3、4章 流体运动学、 流体动力学.ppt

*1.平移运动2.线变形运动*3.角变形运动和旋转运动*微团整体绕通过A点的Z轴的旋转角速度微团一个边绕通过A点的Z轴的角变形速度流体微团运动是由平移、变形（线变形和角变形）、旋转三种运动构成的。三、无旋运动*（a）（b）虽然运动轨迹是直线，但（a）是无旋流，（b）是有旋流；（c）（d）轨迹是圆周，但（c）是无旋流，（d）是有旋流。例：二维纯剪切流动中微团运动的分解**第五节速度势函数和流函数一、速度势函数在无旋流动中任一流体微团的角速度均为零，即充要条件*二、速度势函数的特性1.势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影*2.存在势函数的流动一定是无旋流动设某一流动，存在势函数φ，其流动的角速度分量：同理：由此可见，流场中存在速度势函数则流动无旋，也可以说流动无旋的充要条件是流场中有速度势存在。3.等势面和流线正交等势面：某一瞬时，速度势函数取同一值的点组成的平面或曲面。证明：在等势面上任一点A，取一微元段A点的速度为：*即：一点的速度矢量与过该点的等势面是垂直的，又因为速度矢量与流向平行，可推知流线与等势面是正交的。4.势函数是调和函数（满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数）对不可压缩流体，连续性方程或此式称为拉普拉斯方程，所以在不可压缩有势流动中，势函数必定满足拉普拉斯方程，而凡是满足拉普拉斯方程的函数，在数学上称为调和函数，所以势函数φ是一个调和函数。*平面C.E.四、流函数的特性称为流函数1.沿同一条流线，流函数值为常数三、流函数对于不可压缩流体的平面流动，其连续性方程为，即*带入流线方程中：将即流函数的等值线就是流线。求出流函数后，不但可以知道流场中各点的速度，而且还可以画出流线，以更加直观地表达一个流场。2.平面流动中，两条流线间通过的流量，等于两条流线的流函数之差。如图所示，设是二根相邻的流线，在二根流线间作一曲线AB，求通过AB两点间单位厚度的流量。（二根流线组成了一个二维流管）。取微元线段：流过微元线段的速度：*即平面流动中通过两条流线间的流量等于两条流线的流函数值之差。3.流函数也是一调和函数（平面有势流动）由于平面势流中，不存在角速度，即：在平面有势流动中，流函数也满足Laplace方程，为一调和函数。（N与Y夹角大于90）*例题：有一速度大小为U（定值），沿x方向的均匀流动，求它的速度势函数和流函数。解：1）首先判断流动是否有势（是否无旋流动）2）流线与等势线垂直，组成正交网格—流网。*五、流函数和势函数的关系对于理想不可压缩的平面无旋流动，必然同时存在着速度势函数和流函数。这是等势线族和流线族相互正交的条件，因此在平面有势流动中，流线族和等势线族构成正交网格，称为流网。在极坐标中，流函数与速度、势函数与速度的关系。*六、流网在平面无旋流动中，同时存在速度势函数和流函数，且等势线和流线是正交的两族曲线，这两组曲线将构成彼此正交的网格，称为流网。流网可以给出流动特性的清晰概念，由流网可以确定速度场。绘制流网通常将网格画成等边的，以方便速度场的计算。下面由流网求出速度场。1）势函数特性，势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影。等势线的法线方向即为流线的切线方向，也是速度的方向。2）流函数特性，两条流线间的流量等于两条流线的流函数数值之差。*若取，则，流网便是等边的，速度为：上式可以描述为：两相邻等势线的值除以法向间距，即为速度。或两相邻流线的值除以法向间距，即为速度。这一速度，是网格上速度的平均值，网格越密，精度越高。速度求出后，可由伯努利方程求出压强。*第一节理想流体运动微分方程一、方程的推导1．表面力左边：右边：在x方向的表面力合力为：第四章流体动力学*2．质量力3．欧拉运动微分方程*二、葛罗米柯——兰姆运动微分方程*三、葛罗米柯—兰姆运动微分方程（形式二）（1）定常流动（2）质量力有势，存在力势函数W（3）正压流体**第二节伯努利方程一、伯努利积分（4）沿流线积分*上式称为伯努利积分，它是在定常条件下，正压流体在有势的质量力作用下欧拉运动微分方程沿流线的积分。它表明：对不可压缩流体或可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下，沿同一条流线，单位质量流体的势能、压能、动能之和为一