2023-2024人教版四年级数学下册鸡兔同笼.pptVIP

鸡兔同笼数学广角——鸡兔同笼9情境导入一我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这道题的意思是：新课探究二（教科书第99页例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？分析1个头2只脚1个头4只脚共有8个头说明鸡和兔共有8只1方法一猜测、列表法按照顺序从鸡8只、兔0只开始，不断减少鸡的只数，增加兔的只数，并算出它们的脚数，直到找出答案为止。鸡兔脚从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26只脚。801671186220532244243526262817300832方法二：假设法假设笼子里都是鸡那么就有8×2=16(只)脚，这样就多出26?16=10(只)脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5(只)兔。所以笼子里有5只兔、3只鸡。假设笼子里都是鸡规范解答兔的只数：(26?8×2)÷(4?2)=(26?16)÷2=10÷2=5(只)鸡的只数：8?5=3(只)答：兔有5只，鸡有3只。假设笼子里都是兔那么就有8×4=32(只)脚，这样就比实际多了32?26=6(只)脚。因为把鸡看成兔，每只鸡多算了2只脚，也就是有6÷2=3(只)鸡。所以笼子里有3只鸡、5只兔。假设笼子里都是兔规范解答鸡的只数：(8×4?26)÷(4?2)=(32?26)÷2=6÷2=3(只)兔的只数：8?5=3(只)答：鸡有3只，兔有5只。兔的数量=(实际脚的数量?每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量?每只鸡的脚的数量)鸡的数量=鸡兔的总数量?兔的数量鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔的总数量?实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量?每只鸡的脚的数量)兔的数量=鸡兔的总数量?鸡的数量假设笼子里都是鸡假设笼子里都是兔笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能试着用上面的方法解决前面“鸡兔同笼”问题吗？运用假设法，假设笼子里都是鸡：兔的只数：(94?35×2)÷(4?2)=12(只)鸡的只数：35?12=23(只)答：兔有12只，鸡有23只。随堂练习三（教科书第100页做一做）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？自行车：(10×3?26)÷(3?2)=(30?26)÷1=4÷1=4(辆)三轮车：10?4=6(辆)答：自行车有4辆、三轮车有6辆。规范解答阅读资料你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比总头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47?35=12，就是兔子的只数。培优训练四一、星期天，几位大人带着几位小朋友去动物园游玩，动物园成人票40元一张，儿童票20元一张。他们购买了8张门票，共花了220元，有几位大人，几位小朋友？大人：(220?20×8)÷(40?20)=3(位)小朋友：8?3=5(位)答：大人有3位，小朋友有5位。二、小明有面值是2元、5元的人民币共27张，总共是99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？5元：(99?27×2)÷(5?2)=15(张)2元：27?15=12(张)答：2元有12张，5元有15张。课堂小结五这节课你们都学会了哪些知识？在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各有几只的这类问题叫做鸡兔同笼问题，也叫作龟鹤算问题或置换问题。（2）假设法是假设—计算—推理—解答的过程。（1）“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等种方法解答。*