考点03 函数与函数图象-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册.pdfVIP

考点03函数与函数图象

知识归纳

知识点1：直角坐标系

1．平面直角坐标系

（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.

2．点的坐标特征

（1）各象限内点的坐标特征：

点P(x，y)在第一象限,即x0，y0；点P(x,y)在第二象限，即x0,y0；

点P(x，y)在第三象限，即x0，y0；点P(x,y)在第四象限，即x0,y0.

（2）坐标轴上点的特征：

x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0).

（3）对称点的坐标特征：

点P(x,y)关于x轴的对称点为P(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P(-x,y);

12

点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y).

3

（4）点的平移特征：将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P(x+a,y)(或P(x-a,y));

P(x,y)()bP″(x,y+b)(P″(x,y-b)).

将点向或下平移个单位长度后得或

（5）点到坐标轴的距离:

点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|.

知识点2：函数的认识

1．函数的有关概念

（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.

（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都

有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

3:.

（）表示方法解析式法、列表法、图象法

（4）自变量的取值范围

①解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;

②解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数;

③解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0;

5x=a,y=b,ba.

（）函数值：对于一个函数，如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值

2．函数的图象

（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐

标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

2.

（）函数图象的画法：列表、描点、连线

知识点3：一次函数与正比例函数

1．一次函数与正比例函数的定义

y=kx+b(k≠0)yxb=0y=kx.

如果，那么叫的一次函数，当时，一次函数也叫正比例函数正比例函数是

一次函数的特例，具有一次函数的性质.

2．一次函数与正比例函数的关系

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x

b

轴的交点为,0，与y轴的交点为(0,b).



k

3．一次函数的图象与性质

系数取大致

函数经过的象限函数性质

值图象

y=kxk0