2022-2023学年北京市清华附中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市清华附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知a→=（1，2），b→=（

A．|a→|=3 B．a→⊥b→ C

2．已知集合A＝{x|x（x﹣1）≤0}，B＝{x|lnx≤a}，为使得A∪B＝A，则实数a可以是（）

A．0 B．1 C．2 D．e

3．在复平面内，复数3-5i1-i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，cosB=35，则△

A．24 B．18 C．12 D．9

5．已知等差数列{an}中，a7＝19，a2+a8＝26，则数列{an}的前5项和为（）

A．35 B．40 C．45 D．52

6．已知侧棱长为2的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（）

A．48π B．24π C．12π D．6π

7．已知函数f(x)=(13)x+2x-1，则不等式

A．（0，1） B．（﹣1，0）

C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）

8．已知|AB→|=1，|CD→

A．1 B．2 C．22 D．

9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＞0，则“a3＞a1”是“Sn无最大值”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G、H分别为棱BC，CD，C1D1，B1C1的中点，点M为棱CC1上的动点，则下列说法中正确的个数是（）

①AM与BB1异面；

②A1H∥平面AEM；

③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；

④平面AEM⊥平面BB1GF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知复数z＝3+ai（a＜0）的模为5，则a＝．

12．已知函数f（x）＝sinx+acosx（a＜0）的最大值为2，则f(π6)=

13．在正四棱锥P﹣ABCD中，底面边长为2，侧棱长为6，点E是PA的中点，则三棱锥E﹣ABD的体积为．

14．已知函数f(x)=cosx，x≤0ex-12ax2，x

15．已知函数f（x）＝lnx，取点A1（a1，f（a1））（a1＞0），过A1作曲线f（x）＝lnx的切线交y轴于（0，a2）（a2＞0），取点A2（a2，f（a2）），过A2作曲线f（x）＝lnx的切线交y轴于（0，a3）依此类推，直到当an≤0（n≥3）时停止操作，此时得到数列{an}．给出下列四个结论：①0＜a1＜e；②当n≥2，n∈N*时，an＝lnan﹣1﹣1；③当n≥2，n∈N*时，an≤an﹣1﹣2恒成立；④若存在k∈N*，使得a1，a2，…，ak成等差数列，则k的取值只能为3．其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（14分）已知在△ABC中，2c＝2bcosA﹣a．

（1）求B；

（2）若a+c＝8，b＝7，且C＞A，求BC边上的高．

17．（14分）已知首项为0的无穷等差数列{an}中，a2，a3，a4+1成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记bn=an+1，n为奇数2an，n

18．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝4，AB＝AD＝2，点M和点N在棱CC1上，且CM＝2CN＝2．

（1）求证：AM∥平面BDN；

（2）求证：A1C⊥DN．

19．（14分）已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx-12，其中0＜ω＜2，有如下三个条件：条件①：f(π3)=12；条件②：f（

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）在区间[0，m]上的最大值为1，求实数m的最小值．

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（14分）已知函数f(x)=ax2+bx，若函数f（x）在点（1，f（1

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）当x＞0时，若存在常数t＞0，使得方程f（x）＝t有两个不同的实数解x1，x2，求证：x1+x2＞2．

21．（15分）给定正整数n，记S（n）为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合．对于A∈S（n），用Ri（A），?j（A）分别表示的第i行，第j列各数之和（i＝1，2；j＝1，2，…，n）．将A的每列的两个数中任选一个变为0（可以将0变为0）而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表．