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8.6.1直线与直线垂直;课程目标
;不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。;如图，在正方体中，直线与直线AB，直线与直线AB都是
异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示
这种差异呢？;;;?;异面直线所成的角的求法;A;例1、如图，已知正方体ABCD－ABCD?中。
（1）哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？
（2）直线BA?和CC?所成的角是多少？
（3）直线BA?和AC?所成的角是多少？;例1、如图，已知正方体ABCD－ABCD?中。
（1）哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？
（2）直线BA?和CC?所成的角是多少？
（3）直线BA?和AC?所成的角是多少？;;例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.;例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.;例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.;求两条异面直线所成的角是立体几何中的重要题型之一,而求它的常用方法是空间问题平面化.
(1)具体地,求两条异面直线所成角的一般步骤是:
①构造:恰当地选择一个点(线段的端点或中点),用平移法构造异面直线所成的角;
②证明:证明①中所作出的角或其补角就是所求异面直线所成的角;
③计算:通过解三角形等知识,求出①中所构造的角的大小;
④结论:假如所构造的角的大小为α,若0°α≤90°,则α即为所求异面直线所成角的大小;若90°α180°,则180°-α即为所求.;练习1：空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为50°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为________. ;练习2：在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为 ()
A.150°B.60°C.120°D.30°;分析：要证明AO1⊥BD，应先构造直线AO1与BD所成的角，若能证明这个角是直角，即得AO1⊥BD.;F;90度;当已知条件中含有异面直线所成角时，应先作出该角，才能应用此条件，但要注意作出的角不一定是已知异面直线所成角，也可能是???知角的补角，应分情况讨论.;练习6：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，且AB=BC=2，
∠ABC=120°，若异面直线A1B和AD1所成的角是90°，则AA1的长度是________.?;课堂小结
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