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第三节三重积分三重积分的定义二、利用直角坐标系计算三重积分三、小结一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结作业P181
1(1),(2),
2(2),(4)P182
3(1)(2)
4(2)
5(1)P183
6(1)
规定:如图,三坐标面分别为圆锥面;球面;半平面.球面坐标与直角坐标的关系为如图,球面坐标系中的体积元素为如图,解补充:利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意:1、积分区域关于坐标面的对称性;2、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性.解积分域关于三个坐标面都对称,被积函数是的奇函数,解(1)柱面坐标的体积元素(2)球面坐标的体积元素(3)对称性简化运算三重积分换元法柱面坐标球面坐标*工科数学分析北京理工大学2009-2010学年第二学期一、三重积分的定义直角坐标系中将三重积分化为三次积分---投影法如图,得注意解解如图,解解原式解如图,三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素(计算时将三重积分化为三次积分)规定:柱面坐标与直角坐标的关系为如图,三坐标面分别为圆柱面;半平面;平面.如图,柱面坐标系中的体积元素为解知交线为解所围成的立体如图,所围成立体的投影区域如图,
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