2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（二）（含答案解析）.docx

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2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的共轭复数是（????）

A． B．

C． D．

3．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

6．已知是双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

7．记为等差数列的前项和，已知，则使得的的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．已知函数下列结论中正确的是（????）

A．若，则是的极值点

B．，使得

C．若是的极小值点，则在区间上单调递减

D．函数的图象是中心对称图形

10．下列说法中正确的有（????）

A．在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好

B．已知相关变量满足回归方程，则该方程对应于点的残差为1.1

C．已知随机变量，若，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则

11．已知球O是正三棱锥的外接球，，点E在线段上，且．过点E作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（????）

A．π B． C． D．

三、填空题

12．在的展开式中，按的升幂排列的第3项为.

13．如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，则平面截正方体所得的截面面积为，若为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为．

??

14．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是．

四、解答题

15．为提高居家养老服务质量，某机构组织调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人，统计结果如下：

性别

需要志愿者

不需要志愿者

男

40

160

女

30

270

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；

(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据（2）中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的比例？说明理由．

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16．在锐角中，角的对边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若是线段上靠近点的三等分点，，求的最大值．

17．如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.

(1)证明：.

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．在直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．

(1)求的方程；

(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．

19．已知函数．

(1)求证：在上有唯一的极大值点；

(2)若恒成立，求a的值；

(3)求证：函数有两个零点．

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参考答案：

1．B

【分析】求出，进而求出.

【详解】由解得：，故，又，

故.

故选：B.

2．B

【分析】先将复数的分母化成实数，再求其共轭复数即可.

【详解】而的共轭复数是

故选：B.

3．B

【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案.

【详解】因为，是夹角为的两个单位向量，

所以，

故，

，

，

故，

由于，故.

故选：B.

4．C

【分析】设，则，根据诱导公式可得，结合二倍角