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学考模拟卷(四)

(时间:80分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)

1.设集合A={x∈R|0x2},B={x∈R||x|1},则A∩B=()

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(-1,2)

2.函数f(x)=ln(x+1

A.(-1,+∞) B.(-1,0)

C.(0,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)

3.复数11+2i+i

A.110 B.110i C.310 D

4.下列各式化简错误的是()

A.a-2

B.(a6b-9)-23=a-

C.(x14y-13

D.-15a1

5.不等式3-xx+2

A.(-2,3) B.(-2,3] C.[-2,3) D.[-2,3]

6.若sinθ+cosθ=75,则sinθcosθ=(

A.2425 B.1225 C.±2425 D

7.若要得到函数y=sin2x-π4的图象,可以把函数y=sin2x的图象()

A.向右平移π8个单位长度 B.向左平移π

C.向右平移π4个单位长度 D.向左平移π

8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=1,b=3,B=60°,则C的大小为()

A.30° B.45°

C.150° D.30°或150°

9.甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,则下列说法正确的是(

A.甲获胜的概率为16 B.甲不输的概率为

C.乙输了的概率为23 D.乙不输的概率为

10.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是()

A.a与-λa的方向相反 B.|-λa|≥|a|

C.a与λ2a的方向相同 D.|-λa|≥|λ|a

11.设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m?α,则“m⊥β”是“α⊥β”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.把边长为a的正三角形ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角,此时点A到直线BC的距离是()

A.a B.62a C.33a D.

13.函数f(x)=(x2-2)ln|x|的图象为()

14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,BC的中点,过A,M,N三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1,则所得截面形状是()

A.平行四边形 B.直角梯形

C.等腰梯形 D.以上都不对

15.若直线ax+by+1=0(a0,b0)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则12a+

A.10 B.8 C.5 D.4

16.在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形,它的三视图如图所示,记球的体积为V1,圆柱的体积为V2,球的表面积为S1,圆柱的全面积为S2,则下列结论正确的是()

A.V1=32V2,S1=32S

B.V1=23V2,S1=23

C.V1=32V2,S1=23S

D.V1=23V2,S1=32

17.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M,N在AC上运动,MN=a,四面体M-B1C1N的体积为V,则()

A.V=26a3 B.V26

C.V=212a3 D.V212

18.设函数f(x)=x2+2x+a.若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,则实数a的取值范围为()

A.-1-52,-1+5

C.3-72,3+72

二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)

19.已知α∈0,π6,若sin2α+sin2α=1,则tanα=;sin2α=.?

20.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a+b|=6,则a·b=.?

21.已知a0且a≠1,设函数f(x)=x-2,x≤3,

22.已知动点P在直线l:2x+y=2上,过点P作互相垂直的直线PA,PB分别交x轴、y轴于A,B两点,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则OM·OP的最小值为

三、解答题(本大题共3小题,共31分)

23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sinωx-π6(ω0)的图象向左平移π2个单位长度后与函数g(x)=cos(2x+φ)|φ|π2图象重合.

(1)求ω和φ的值;

(2)若函数h(x)=fx+π8+gx-π8,求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.

24.

(本小题满分10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=2,AC与BD交于点O,E为AA1的中点,连接BE,DE.

(1)求证:A1C∥平面EBD;

(2)求直线