分形在数字全息显示中的应用.ppt

**谢谢!第82页,共82页，2024年2月25日，星期天**自然界中的分形几何模型所建立的简单的几何结构，其与所生成的自然结构特征相同。从山峦的分形模拟方法产生一种理论，以描述地球表面的地势起伏。第50页,共82页，2024年2月25日，星期天**自然界中的分形英国的海岸线有多长？1967年Mandelbrot提出了“英国的海岸线有多长？”的问题。长度与测量单位有关，以1km为单位测量海岸线，就会将短于1km的迂回曲折长度忽略掉；若以1m为单位测量，则能测出被忽略掉的迂回曲折，长度将变大；若测量单位进一步地变小，测得的长度就会愈来愈大，这些愈来愈大的长度将趋近于一个确定值，这个极限值就是海岸线的长度。Mandelbrot发现：当测量单位变小时，所得的长度是无限增大的。他认为海岸线的长度是不确定的，或者说，在一定意义上海岸线是无限长的。这就是因为海岸线是极不规则和极不光滑的。我们知道，经典几何研究规则图形，平面解析几何研究一次和二次曲线，微分几何研究光滑的曲线和曲面，传统上将自然界大量存在的不规则形体规则化再进行处理，我们将海岸线折线化，得出一个有意义的长度。第51页,共82页，2024年2月25日，星期天**英国的海岸线有多长？Mandelbrot突破了这一点，长度也许已不能正确概括海岸线这类不规则图形的特征。海岸线虽然很复杂，却有一个重要的性质——自相似性。从不同比例尺的地形图上，我们可以看出海岸线的形状大体相同，其曲折、复杂程度是相似的。海岸线的任一小部分都包含有与整体相同的相似的细节。第52页,共82页，2024年2月25日，星期天**自然界中的分形分形在自然界中普遍存在.大自然丰富多彩的面貌,人类社会中普遍存在的各种不规则现象，如流体湍动、曲折的海岸线、多变的天气、动荡的股市、经济收入分配关系、棉花的价格波动等等。Mandelbrot试图通过分形几何学统一去描述自然界和社会的一切现象.分形是一个新的数学领域--有时也把它归为自然界的几何，因为这些奇异而混沌的形状，不仅描绘了诸如地震、树、树枝、小麦根系、海岸线等自然现象，而且在生物医学,天文、经济、气象、电影制片等方面也有广泛应用。第53页,共82页，2024年2月25日，星期天**自然界的树并不能没有限制地分叉，整个树木也不会是所谓超级树的一部分。宇宙中星系的分布可能相反。能看到的小尺度的星系可延伸到1500万到3000万光年之遥。但仍然存在着尺度超过30000万光年的大空白区。???分形已经对文化有重要影响，而且已被看作是新艺术形式的成果。有些分形是对真实的模拟，而另一些却完全是虚构和抽象。数学家和艺术家出乎意料地看到了这样一种文化上的相互作用。???应用分形最活跃的领域是在物理学和生命科学.它们已帮助处理了一些非常老的问题，也解决了某些崭新的困难问题。???分形图最后的副产品是它对年青人的吸引,正在唤起他们对科学的兴趣。曼德布罗特集和其他分形图现在出现在T血衫和招贴画广告上，这将使青年人感受到数学的美丽和她的富于表现，感受到她们和真实世界之间深奥的关系。第54页,共82页，2024年2月25日，星期天**生命作为自然界最复杂的存在方式，必然有分形的参与。生命现象从宏观到微观的各个层次，都存在着分形现象。分形还全面体现在生物的生化组成、生理、病理、形态等各个方面。这种现象绝非偶然，而是与生命的本质与特征密切相关。分形在生物医学图像领域里的应用研究异常活跃。第55页,共82页，2024年2月25日，星期天**分形的应用分形分维的经络形态及解剖结构肝脏超声图像分形特性的研究分形理论在医学图像边缘增强和检测中的应用研究分形几何在医学图像处理中的应用分形与经济学分形与气象学分形音乐第56页,共82页，2024年2月25日，星期天**分形音乐如果我们把一首音乐的音符音阶随时间的变化看成一种波动，则音乐可归入科学中的噪音范畴。科学中的噪音的定义是指任何量Ｖ随时间t的不可预测的变化。现已发现每一种噪音的跟踪轨迹都是一条分形曲线。音乐它的波动既有随机性又有一定的相关性，音乐往往会给人一种悦耳的感觉。研究发现：几乎所有的音乐节律都模仿一种噪音。第57页,共82页，2024年2月25日，星期天**分形音乐分形音乐是分形艺术的一个重要部分，分形音乐是由一个算法的多重迭代而产生。利用分形几何的自相似特性来建构一些带有自相似小段的合成音乐。主题在带有小调的多次的返复循环中重复，在节奏方面加上一些随机变化，所创造的效果，无论在宏观上还是在微观上都能逼真地模仿真正的音乐。有人把著名的曼德勃罗集转化为音乐，取名为《倾听曼德勃罗集》（Hearingthe