第二套试题练习.docx

概率论第一章测试试题册

一、填空题（每空3分共15分）

1．设A、B为随机事件，，，。则＝

2、若在区间（0，1）上随机取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2-2vx+u=0有实根的概率是

3、已知A,B,C两两独立，,,则_____

4、设某种物种出生活到10岁的概率为0.7，活到15岁的概率为0.6.则现年10岁的该物种能活到15岁的概率为________

5、某次聚会有5个人参加，每人带了一份礼物，聚会上，每人随机抽取一份礼物，则所有人都抽到别人礼物的概率为________________

二、选择题（每空3分共15分）

1、10.设A,B,C是三个随机事件，且A,C相互独立，B,C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是()

A.A,B相互独立B.A,B互不相容C.AB,C相互独立D.AB,C互不相容

2、1.设A,B,C为任意三个事件，则与A一定互不相容的事件为()

A.A∪B∪CB.AB∪ACC.ABCD.

3、将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X，则=（）

?A、?B、??C、??D、

4、某人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败（没投中）的次数为（）

A、2B、2或3C、3D、1

5、10、在长L的线段AB上任意投掷两个质点M和N，则点A离点M比离点N近的概率为（）

A、B、C、D、1

二、解答题（每题9分共63分）

1、（1）已知，求条件概率

（2）已知求

2、甲、乙两个盒子里各装有10个螺钉，每个盒子的螺钉中各有一只是次品，其余均为正品，现从甲盒中任取两只螺钉放入乙盒中，再从乙盒中取出两只，问从乙盒中取出的恰好是一只正品，一只次品的概率是多少？

3、将15名新生（其中有3名优秀生）随机地分配到三个班级中，其中一班4名，二班5名，三班6名，求：

（1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率；

（2）3名优秀生被分配到一个班级的概率。

4、作为某公司CEO的秘书，现知明日将有甲乙两位重要客户到访，他们来访时间各自独立且在9点至18点内各时刻到来的可能性都相等，如果A客服需要会谈2小时，B客户需要会谈1.5小时，试求有一个客户需要等待的概率。

5、一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为。

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

6．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：

（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.

7．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：

（1）该班概率论考试的及格率；

（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。

四、证明题（7分）

设，，，证明：事件与相互独立