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第二十四章《圆》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1.A
【分析】根据圆、圆心角、弧、弦的相关知识进行解答即可.
【详解】解:圆心角性质是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此①错误;
平分弦的直径垂直于弦,被平分的弦不能是直径,因此②项错误;
不在同一条直线上的三个点确定一个圆,因此③错误;
经过圆心的直线是圆的对称轴,因此④正确.
故选A.
【点睛】本题主要考查圆圆、圆心角、弧、弦等知识点,解决本题的关键是要熟练掌握圆的相关性质和定理.
2.B
【分析】设圆锥的母线长为l,根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长(不包括直径)列式求解即可.
【详解】解:设圆锥的母线长为l,
由题意得:,
∴,
故选B.
【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长,熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长(不包括直径)是解题的关键.
3.C
【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论.
【详解】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠C=180°,
∵∠A=60°,
∴∠C=180°-60°=120°,故C正确.
故选:C.
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.
4.D
【分析】根据垂径定理可得,再利用勾股定理直接求得的长,即可得出答案.
【详解】解:设半径为,
,,
根据垂径定理得:
,
,
在中,
,
,
,
解得,
即的半径为5.
故答案为:D.
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,解决本题的关键是熟练运用垂径定理得出结论,列式计算.
5.A
【分析】首先连接OC,由切线的性质可得OC⊥CE,又由圆周角定理,可求得∠COB的度数,继而可求得答案.
【详解】解:连接OC,
∵CE是⊙O的切线,
∴OC⊥CE,
即∠OCE=90°,
∵∠COB=2∠CDB=50°,
∴∠E=90°﹣∠COB=40°.
故选:A.
【点睛】本题考查了切线性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
6.C
【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径,利用底面周长即为扇形的弧长计算即可.
【详解】解:圆锥的高为4,母线长为5,
由勾股定理得:圆锥的底面半径为:
,
展开扇形的弧长为:,故C正确.
故选:C.
【点睛】本题主要考查圆锥侧面积公式的运用,注意运用圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形这个知识点.
7.C
【分析】作FG⊥AC,FH⊥CB,垂足分别为G、H,然后证明△DFG≌△EFH,得到DF=EF,再利用勾股定理,即可求出DE的长度.
【详解】解:作FG⊥AC,FH⊥CB,垂足分别为G、H,如图
则四边形BCGF是矩形,,,
∵,点F是AB的中点,
∴,
∴四边形BCGF是正方形,
∴∠GFH=90°,
∵DE是直径,则∠DFE=90°,
∴,
∴,
∵,,
∴△DFG≌△EFH,
∴DF=EF,
∵在直角△DFG中,,,
∴,
在直角△DEF中,
;
故选:C
【点睛】本题考查了圆周角定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是掌握所学的知识,证明DF=EF.
8.D
【分析】根据圆中弦的概念可判断①,根据等弧的概念结合圆心角与弧的关系可判断②,根据垂径定理的推论可判断③,根据四点共圆的判定方法可判断④,根据切线的性质可判断⑤,从而可得答案.
【详解】解:直径是圆中最长的弦;说法正确,故①符合题意;
等弧是能够互相重合的弧,则等弧所对的圆心角相等;说法正确,故②符合题意;
平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦;原说法不准确,故③不符合题意;
对角互补的四边形内接于圆;这是四点共圆的判定方法,说法正确,故④符合题意;
圆的切线垂直于过切点的半径,说法正确,故⑤符合题意;
故选D.
【点睛】本题考查的是圆中的基本概念,垂径定理,弧,圆心角的关系,四点共圆的判定,切线的性质定理,掌握以上基本概念与定理是解本题的关键.
9.C
【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°,再结合图形由直角三角形的性质得到∠ABC=90°-∠CAB=40°,进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=40°.
【详解】解:∵AB是直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选:C.
【点睛】本题考查圆周角定理,正确理解在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.
10.D
【分析】根据已知条件能求出圆的直径,即可求出半径,此题点的位置不确定所以要分类讨论.
【详解】解:①当点在圆外时,
∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm,最长距离为7cm,
∴圆的直径为7﹣2=5(cm),
∴该圆的半径是2.5cm;
②当点在圆内时,
∵点到圆周的最短距离为2cm,最长距离为7cm,
∴圆的直径=7+2=9(cm),
∴圆的半径为4.5cm,
故选:D.
【点睛】本题考查了点和
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