高考数学适应性练习卷参考答案及评分细则.doc

高三数学试题第PAGE1页(共10页)

福建省2023届高中毕业班适应性练习卷

数学参考答案及评分细则

（福建省2023届高三复习备考指导组研制，姚承佳执笔整理）

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分40分。

1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D

二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．ABC10．AD11．ACD12．AB

三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。

13．214．215．16．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．本小题主要考查等差数列的定义与前项和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程，体现基础性和综合性，导向对发展数学运算等核心素养的关注．满分10分．

解：（1）因为，所以是等差数列. 1分

由题意知，， 3分

所以. 5分

（2）， 7分

所以 8分

. 10分

18．本小题主要考查频率分布直方图、百分位数、条件概率、全概率等基础知识；考查运算求解、推理论证能力等；考查分类与整合、化归与转化思想等．体现基础性、应用性和综合性，导向对发展数学运算、数学抽象等核心素养的关注．满分12分．

解：（1）由频率分布直方图可知，

该公司值在28以下的男员工所占比例为； 1分

该公司值在24以下的男员工所占比例为； 2分

因此，75％分位数一定位于内； 3分

设75％百分位数为，由， 5分

得到；

因此，75％百分位数为26.5； 6分

（2）设“任选一名员工为男性”，“任选一名员工身体肥胖”，则“任选一名员工为男性”； 7分

由题意得，，，， 8分

由频率分布直方图，将频率视为概率，， 9分

由全概率公式得，． 12分

19．本小题主要考查解三角形等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查数形结合和化归与转化等思想，体现综合性与应用性，导向对发展直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养的关注．满分12分．

解：（1）由已知的面积为， 2分

即，，

由余弦定理，得， 5分

因为，所以． 6分

（2）由（1），，边的高为；

所以，；设内切圆半径为， 8分

因为，

所以， 11分

解得． 12分

20．本小题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理，面面垂直的性质定理及直线与平面夹角的正弦值等基础知识；考查空间想象能力、推理论证及运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的关注．满分12分．

解法一：（1）因为平面平面，平面平面，

，平面，

所以平面， 2分

所以.

因为，，所以，

又，所以，．

在中，， 3分

所以，即．

，平面，

所以平面， 4分

因为平面，所以，

所以为直角三角形． 5分

（2）因为，平面，平面，

所以平面， 6分

又因为平面，平面平面，所以， 7分

所以与平面所成角的正弦值等于与平面所成角的正弦值.

由，，，得，

在中，，，得．

取中点，连结，过点作轴．

由，得， 8分

平面，轴，所以轴平面，即轴，轴，

以为坐标原点，向量为轴，轴正方向建立空间直角坐标系.

则， 9分

，，，

设平面的法向量为，

则由,即

取，则，，所以， 10分

设与平面所成的角为，

则

所以与平面所成角的正弦值为. 12分

解法二：（1）取中点，连结，

因为，所以四边形为矩形，

所以.

又因为平面平面，平面平面，

，平面，所以平面， 2分

所以，.

又因为，，所以. 3分

又因为，所以. 4分

由已知可得，，

所以，为直角三角形得证； 5分

（2）因为，平面，平面，所以平面， 6分

又因为平面，平面平面，所以， 7分

所以与平面所成角的正弦值等于与平面所成角的正弦值.

取的中点，连结.

因为，，，平面，

所以平面，

因为平面，所以.

因为，所以,，平面，

所以平面， 8分

所以，，又因为，所以，

所以，分别以所在直线为轴?轴?轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示