湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题含答案.docxVIP

明德中学2023年上学期高二期中考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知集合

A

?

?

x

?1

≤?

2?

，

B??1,0,1,2?

，则

A

?

B?

（）

2?

A．

?

?1,0,1,2?

B．

??1,0,1?

C．

?0,1,2?

D．

?

x

?1

≤

x

?

2．若复数

z

?

i

?

2

?

i

?

，则

z?

（）

A．1

B．

2

C．5

D．

5

3．已知函数

fx??

?

???

x

2

?

1,

x

?

1

，若

fa???

10

，则实数a的值是（）

2,xx

≥

1

A．－3或5

B．3或－3

C．5

D．3或－3或5

4．数列

??na

为正项等比数列，前n项和为

Sn

，且满足

a?2

，

a?32

，则

S?

（）

A．36

B．35

C．32

D．31

5．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排6名航天员开展实验，每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（）

A．72种

B．90种

C．360种

D．540种

6．函数

fx??

?

A

sin

??x

?

???

A

?

0,??

0,

?

?

??

的部分图象如图所示，将函数

fx??

的图象上所有点的

横坐标变为原来的

2

倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移

?

个单位长度，得到函数

gx??

的图象，

3

6

则下列关于函数

gx??

的说法正确的是（）

A．

gx??

的最小正周期为

?

B．

gx??

在区间，

????? , ??93?

上单调递增

3

C．

gx??

的图象关于直线

x

??

对称

D．

gx??

的图象关于点，

??

9,0

???

中心对称

7．直线

2

x

?y

?

4

?

0

分别与x轴，y轴交于M，N两点，点A在圆C：

?

x

?

2

?

2

?

?

y

?

1?

2

?

5

上运动，则△

AMN面积的最大值为（）

A．8

a?

1.2

，

b

?e

0.1

B．

85

C．14

?

b

?

c

D．

145

?

a

8．设

，

c??

ln1.1

，则（）

A．

b

?

a

?

c

B．

c

?

b

?

a

C．

a

D．

b

?

c

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，且AB＝BC，则（）

A．三棱锥S-ABC的体积为12

C．该圆锥的表面积为14π

B．该圆锥的体积为12π

D．该圆锥的母线长为5

10．下列说法正确的是（）

A．已知

P?2

≥

3.841?

?

0.05

，若根据2×2列联表得到

?2

的观测值为4.153，则有95%的把握认为两个分

类变量有关

B．已知向量

?

a?1,2?

，

?

b?6,3?

，则

?

a

?

?

b

44x?

1

，

C．随机变量X服从正态分布

N4,1?

，且

PX

≥

5?

?

0.1587

，则

P

?

3

?X

?

5

?

?

0.6826

D．已知一组数据

1x

，

2x

，

3x

，

4x

，

5x

，

6x

的方差是5，则数据

41x?1

，

42x?1

，

43x?1

，

45x?1

，

46x?

1

的标准差是12

11．已知数列

??na

的前n项和为

S

n

，则下列说法正确的是（）

A．若

na

?n

2

，则

??na

是等差数列

B．若

Sn

?

???

1

?

?

?

n

?

1

，则

??na

是等比数列

2

C．若

??na

是等差数列，则

S

199

?

199100

D．若

??na

是等比数列，则

S

99

?

S

101

?

S

100

12．蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直

的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边

均与椭圆C：

x

2

2

?y

3

?

1

相切，则下列说法正确的是（）

x

2

?y

2

?

6

6

A．椭圆C的离心率为

e?

2

2

B．椭圆C的蒙日圆方程为

C．椭圆C的蒙日圆方程为

x

2

?y

2

?

9

D．长方形R的面积最大值为18

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．二项式