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江苏省南通市海安市2024届九年级下学期中考一模数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数，0，1，中，最小的数是()

A. B.0 C.1 D.

2．我国现有农村人口数量为491040000，数据491040000用科学记数法表示为()

A. B. C. D.

3．下列运算正确的是()

A. B. C. D.

4．若一个正n边形的内角和为，则它的每个外角度数是()

A. B. C. D.

5．如图，是的外接圆，，则的大小是()

A. B. C. D.

6．如图，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E.若，则的度数为()

A. B. C. D.

7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是()

A. B. C. D.

8．设函数（，m，n是实数），当时，，时，.则()

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9．如图，E是菱形的边BC上的点，连接AE.将菱形沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则的值是()

A.4 B.5 C. D.

10．已知，则满足等式的b的值可以是()

A. B. C. D.

二、填空题

11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是__________.

12．如图，，与交于点O，请添加一个条件________，使.（只填一种情况即可）

13．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________.（结果保留）

14．若，，则的值为_____.

15．如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为.则铁塔的高度为______m（结果保留根号）.

16．在中，，，.若点D在内部（含边界）且满足，则所有满足条件的点D组成区域的面积为____________.

17．如图，直线交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且，连接.若，则k的值为____________.

18．如图，平行四边形中，，，，E，F分别是边，上的动点，且，则的最小值为____________.

三、解答题

19．计算：

（1）解不等式组：；

（2）化简：.

20．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）完成表格；

平均数/分

中位数/分

方差/

甲

①______

乙

9

丙

②_________

8

（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；

（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________.（填“”或“”或“=”）

21．如图，已知矩形.

（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点E、F分别在、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明.）

（2）若，，求菱形的周长.

22．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球.

（1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；

（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率.

23．如图，点A，D，C在半径为8的上，过点D作的切线，交的延长线于点B.连接，且.

（1）求证：；

（2）求图中阴影部分的面积.

24．A，B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车同时从B地以的速度匀速驶往A地，乙车出发1小时后，中途休息.设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系.

（1）甲车的速度为____________；

（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；

（3）若甲、乙两车在距A地至（包括和）之间的某处相遇，求m的取值范围.

25．问题情境：

“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动.

第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点P沿翻折，使点A落在矩形内部处；

第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点D落在直线上的点处，折痕为.

翻折后的纸片如图1所示

图1图2

（1）的度数为____________；

（2）若，，求的最大值；

拓展应用：

（3）一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，，求该矩形纸片的面积.

26．在平面直角坐标系中，拋物线经过