中医药统计学题解.docx

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《中医药统计学》习题解答

1 总体分布题解

习题1.1解答

对三人做舌诊算一次试验。设A＝{3人正常}、B＝{至少1人不正常}、C＝{只有1人正常}、D＝{只有1人不正常}。分析这四个事件中的互斥事件、对立事件，描述事件A＋D、BD各表示什么意思？

解 设A＝{第i人正常}，用A表示A、B、C、D得到

i i

A＝{三人正常}＝AAA

12 3

B＝{至少一人不正常}

＝AAA

?AAA

?AAA

?AAA

?AAA

?AAA

?AAA

12 3

12 3

12 3

12 3

12 3

12 3

12 3

C＝{只有一人正常}＝AAA

AAA

AAA

12 3

12 3

12 3

D＝{只有一人不正常}＝AAA

AAA

AAA

12 3

12 3

12 3

可以看出，互斥事件有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对立事件有A与B。

A＋D＝AAA

＋AAA

AAA

AAA

12 3

12 3

12 3

12 3

＝{至少2人正常}＝{至多1人不正常}

BD＝AAA

AAA

AAA＝{只有1人不正常}＝{只有2人正常}＝D

12 3

12 3

12 3

我国四个地区一年的生育情况如表1-2所示，求生男孩的概率。

表1-2 四个地区生育情况

地区编号

生育总数

生男孩数

1

990993

513654

2

994101

514765

3

1022811

528072

4

964573

496986

解 设A＝{生男孩}，计算得到

P(A)?f

(A)?

n

513654?514765?528072?496986

990993?994101?1022811?964573

＝0.5169

在40个药丸中有3丸失效，任取5丸，求其中有2丸失效的概率。

解 这是古典概率模型。在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到

的可能性相等，可能结果有C5

40

个基本事件。

设A＝{5丸取到2丸失效}，则A包含C2C3

个基本事件，由古典定义得到

C2C3

3 37

P(A)?

3 37

C5

＝0.0354

40

在100支针剂中有10支次品，任取5支，求全是次品的概率及有2支次品的概率。

解 这是古典概率模型。在100支针剂中任取5支，可能结果有C5

100

个基本事件。

设A＝{5支全次品}、B＝{5支取2支次品}，则A、B包含C5

、C2C3

个基本事件，得

C5 C2C3

10 10 90

P(A)? 10

C5

＝0.000003，P(B)?

10 90

C5

＝0.0702

100 100

药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品、95盒为今年产品。随

机取出4盒，求有1盒或2盒陈药的概率，再求有陈药的概率。

解 这是古典概率模型。在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有C4

100

个基本事件。

设Ak＝{有k盒陈药}，A＝{取4盒有1或2盒陈药}、B＝{取4盒有陈药}，得到

C1C3 C2C2

P(A)?P(A

?A)?P(A)?P(A)?

5 95? 5 95＝0.1879

1 2 1

C0C4

2 C4

100

C4

100

P(B)?1?P(A

0

)?1?

5 95＝0.1881

C5

100

某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间以后发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。

解 这是古典概率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2n－r次可能结果有22n?r个基本事件。

设A＝{1盒用完另1盒有r根火柴}，则A包含Cn

2n?r

个基本事件，得到

习题1.2解答

P(A)＝

Cn

2n?r

22n?r

上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型的概率。

解 设