函数的极大值与极小值使用.ppt

例2第17页,共23页，2024年2月25日，星期天第18页,共23页，2024年2月25日，星期天第19页,共23页，2024年2月25日，星期天第20页,共23页，2024年2月25日，星期天例3设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【思路点拨】(1)利用导数求单调区间和极值.(2)由(1)的结论，问题转化为y＝f(x)和y＝a的图象有3个不同的交点，利用数形结合的方法求解.第21页,共23页，2024年2月25日，星期天第22页,共23页，2024年2月25日，星期天*感谢大家观看第23页,共23页，2024年2月25日，星期天******关于函数的极大值与极小值使用知识回顾：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间如果f′(x)0,如果f′(x)0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.第2页,共23页，2024年2月25日，星期天根据导数确定函数的单调性的步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)0,得函数单增区间;解不等式f′(x)0,得函数单减区间.第3页,共23页，2024年2月25日，星期天yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)函数y=f(x)在点x1、x2、x3、x4处的函数值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?观察图像：第4页,共23页，2024年2月25日，星期天一、函数的极值定义一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；使函数取得极值的点x0称为极值点第5页,共23页，2024年2月25日，星期天1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。注意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。第6页,共23页，2024年2月25日，星期天3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示。第7页,共23页，2024年2月25日，星期天观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f?(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f?(x)f(x)增f?(x)0f?(x)=0f?(x)0极大值减f?(x)0f?(x)=0增减极小值f?(x)0如何判断f(x0)是极大值或是极小值？第8页,共23页，2024年2月25日，星期天yxO在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。aby=f(x)x1f?(x1)=0x2f?(x2)=0x3f?(x3)=0x4f?(x5)=0x5第9页,共23页，2024年2月25日，星期天f?(x)0yxOx1aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近f?(x)0f?(x)0f?(x)01、如果在x0附近的左侧f’(x)0，右侧f’(x)0，则f(x0)是极大值；2、如果在x0附近的左侧f’(x)0，右侧f’(x)0，则f(x0)是极小值；二、判断函数极值的方法x2导数为0的点不一定是极值点；极值点处的导数不一定是存在的；若极值点处的导数存在，则一定为0左正右负为极大，右正左负为极小第10页,共23页，2024年2月25日，星期天练习1.函数的定义域为开区间导函数