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青云学校七年级下册数学导学案
班组姓名
课题
因式分解（5）：分组分解法
主备人
唐年
学习目标
理解分组后提公因式和运用公式实现因式分解的思路，能分析得到正确的分组。
重点
筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；
难点
对多项式正确地分组。
一、自主学习
例1：如何把分解因式?
思考：这个多项式有几项？它有公因式可提吗？它可以用平方差公式、完全平方公式分解吗？
分析①，首先注意到前两项的公因式（）和后两项的公因式（-3），分别把它们提出来，
剩下的是相同因式（），可以继续用提公因式法分解。
解①：
还有其它的分组的方法吗？请在上面的右边完成。
例2：分解因式：a2b2+4a4b
分析：可先将a2b2分为一组应用平方差公式分解，再提取公因式(a-b)。
解：a2b2+4a4b
=(a2b2)+(4a4b)
=(a+b)(ab)+4(ab)
=(ab)(a+b+4)
小结：我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。这种方法叫做分组分解法。
【自学检测】
分解因式：（1）（2）
二、教师精讲
分解因式：（1）4x2-2x-y2-y(2)a2+b2-9+2ab
三、合作探究
专题一：分解因式：
（1）a2－ab＋ac－bc(2）
专题二：分解因式：
（1）（2）
四、展示提升
五、总结归纳
分组分解法适用于四项（以上）多项式；
四项（以上）多项式因式分解的考虑顺序：
分析是否有公因式，有则先提；
多项式中是否有几项为完全平方式（或相反）、平方差；有则考虑结合分组；
六、训练巩固
分解因式：（1）（2）
（3）（4）
【课堂作业】分解因式：（1）（2）ax＋ay－bx－by
（3）（4）
课后反思：
青云学校七年级下册数学导学案第31课时
班组姓名
课题
因式分解（6）：十字相乘法
主备人
唐年
学习目标
探索并掌握可化为型的二次三项式的因式分解方法
重点
可化为型
的二次三项式的因式分解
难点
十字相乘法分解因式的方法
一、自主学习
⑴是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是谁？
⑵有公因式吗？能用平方差公式、完全平方公式分解因式吗？
（3）如何分解？
∵，∴．
一般化：∵，
∴．
这就是说，对于二次三项式，若能找到两个数、，使
则就有．
如对于二次三项式，其中，，能找到两个数、，使
故有．
归纳：（条件：）
说明：①关键是把常数项分解成两个数的积，且这两个数的和等于一次项系数，通常可以
借助画十字交叉线的方法来确定，故称十字相乘法。
②中的可以表示任意字母、单项式、多项式。
③完全平方公式是十字相乘法的特例。
【自学检测】
分解因式：⑴；⑵
二、教师精讲
分解因式：（1）a2-5a-6(2)-2x3+10x2+12x
三、合作探究
★专题一：分解因式：
（1）（2）（3）；
★专题二：分解因式：
（4）（5）．（6）；
四、展示提升
五、总结归纳
分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
六、训练巩固
分解因式：
（1）（2）（3）
(4)（5）
【课堂作业】分解因式：
(1)(2)
(3)(4)
课后反思：
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