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山东省招远一中2024届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是()
A. B.
C. D.
2.已知,,是平面内三个单位向量,若,则的最小值()
A. B. C. D.5
3.若的内角满足,则的值为()
A. B. C. D.
4.已知函数有两个不同的极值点,,若不等式有解,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.在等差数列中,若,则()
A.8 B.12 C.14 D.10
6.已知点是双曲线上一点,若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
7.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足,的取值范围是()
A. B. C. D.
8.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()
A.点M在圆C上 B.点M在圆C外
C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能
9.函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
10.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}
11.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()
A. B. C. D.
12.在四面体中,为正三角形,边长为6,,,,则四面体的体积为()
A. B. C.24 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数(R,)满足,且的最小值等于,则ω的值为___________.
14.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.
15.双曲线的焦距为__________,渐近线方程为________.
16.直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为_________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值.
18.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是边长为2的菱形,点E,F分别为棱DC,BC的中点,点G是棱SC靠近点C的四等分点.
求证:(1)直线平面EFG;
(2)直线平面SDB.
19.(12分)已知函数与的图象关于直线对称.(为自然对数的底数)
(1)若的图象在点处的切线经过点,求的值;
(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.
20.(12分)已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
21.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.
22.(10分)如图,在三棱锥中,,是的中点,点在上,平面,平面平面,为锐角三角形,求证:
(1)是的中点;
(2)平面平面.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设坐标,根据向量坐标运算表示出,从而可利用表示出;由坐标运算表示出,代入整理可得所求的轨迹方程.
【详解】
设,,其中,
,即
关于轴对称
故选:
【点睛】
本题考查动点轨迹方程的求解,涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算;关键是利用动点坐标表示出变量,根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.
2、A
【解析】
由于,且为单位向量,所以可令,,再设出单位向量的坐标,再将坐标代入中,利用两点间的距离的几何意义可求出结果.
【详解】
解:设,,,则,从而
,等号可取到.
故选:A
【点睛】
此题考查的是平面向量的坐标、模的运算,利用整体代换,
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