高一（人教A版） 必修一 2.2 第二课时 对数函数及其性质 学案(无答案).docxVIP

必修一2.2对数函数

对数函数及其性质

学前准备

函数叫做指数函数，其中x是自变量，为常数，函数的定义域为R。当1,y在R上是增函数；当01,y在R上是减函数。

指数和对数的互化

对数函数的概念

当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。

函数

注意：

判断下列函数那些事对数函数

函数

求下列函数的定义域：

对数函数

画出下列函数的图像。

2、根据函数图像填写下面表格

a＞1

0＜a＜1

图

象

性

质

(1)定义域

(2)值域

(3)当x＝1时，y＝0，即过定点

(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0

(4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0

(5)在(0，＋∞)上是

(5)在(0，＋∞)上

总结：

、对数函数的图像恒在y轴右侧，其单调性取决于底数。,

、函数的图像关于x轴对称。

、底数的大小决定了图像相对位置的高低：不论a1还是

0a1，在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐增大。

函数

比较下列各组数的大小。

例3、比较a,b,c,d的大小。

3、指数函数与对数函数的性质比较

解析式

性

质

定义域

值域

过定点

单调性

单调性一致，同为增函数或减函数

奇偶性

奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数

（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数。

像

一般地，如果函数

例1、函数

例2、求出下列函数的反函数。

4、与对数函数有关的定义域、值域问题

(1)定义域是研究函数的基础，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，对数函数还有注意如下要求;

真数大于0；底数大于0且不等于1.

(2)求与对数函数有关的函数值域时，一方面要抓住对数函数的定义域和单调性；另一方面，要抓住中间变量的取值范围。

（3）若底数的范围不定，注意讨论。

求下列函数的定义域:

函数y=的定义域为（）

已知函数

对数函数单调性的应用

，解对数不等式通常转化为不等式（组）求解。其依据是对数的单调性。解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则。

（2），比较两个对数值的大小。同底数的利用单调性。同真数的利用图像。借助中介值进行比较。对于底数含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数取值范围进行分类讨论。

（3），求参数的取值范围：根据对数函数的单调性确定函数中所含参数的取值范围时，要注意函数的定义域对问题求解的影响及对数函数真数大于0条件的限制；要注意对底数的分析，对底数大于0和大于0小于1两种情况的讨论。

（4），求函数的值域与最值：形如利用对数函数的单调性求解；关于的二次函数的值域与最值，可利用换元法转化；形如的函数的值域与最值，求解时在确定a的取值范围之后，转化为求的值域与最值。

解不等式

设

已知函数

实数a的取值范围。

例4、已知

练一练

1、已知集合则A∩B＝（）

A B．{y|y1}

C. D．

2、若f(x)＝eq\f(1,\r(log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）))，则f(x)的定义域为()

A. B.

C. D．(0，＋∞)

3、已知a0，且a≠1，则函数y＝x＋a与的图象只可能是()

、

4、函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()

A．(2，＋∞) B．(－∞，2)

C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

5、函数(a＞1)的图像大致为()

6．已知函数(a0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．

提升拓展

1、已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)等于()

A．b B．－b

C.eq\f(1,b) D．－eq\f(1,b)

2、已知f(x)＝2＋log3x，，则f(x)的最小值为()

A．－2B．－3C．－4D．0

3、给出函数则f(log23)＝______．

4、已知恒为正，则a的取值范围是