北京市丰台区2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学（B卷） Word版含答案.docx

丰台区2023-2024学年度第二学期期中练习

高一数学（B卷）考试时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项．

1．已知是两个单位向量，则下列四个结论正确的是

A．

B．

C．

2．已知向量满足，则

A．

B．0

C．

D．7

3．已知向量满足，且，则

A．12

B．

C．4

D．2

4．各棱长均为的三棱锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，

则复数的虚部为

A．

B．

C．

D．

6．若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为

A．

B．

C．

D．

7．在△中，角的对边的长度分别为a，b，c，若，则等于

A．

B．

C．或

D．或

8．在△中，若，则△一定是

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

9．设是非零向量，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为

“赵爽弦图”．他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，

极富创新意识．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中

间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，若大正方形的面积

是25，小正方形的面积是1，则

A．9

B．12

C．15

D．16

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11．复数=__________．

12．已知单位向量满足，则向量与向量的夹角的大小为__________．

13．体积为的球的表面积是．

14．在梯形中，，，为中点，若，则=__________．

15．已知非零向量，，其中是一组不共线的向量．能使得与的方向相反的一组实数x，y的值为x=________，y=__________．

三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题共14分）

复数．

（=1\*ROMANI）若复数z是实数，求实数m的值；

（=2\*ROMANII）若复数z是纯虚数，求实数m的值；

（=3\*ROMANIII）在复平面内，复数z对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

17．（本小题共14分）

已知向量．

（=1\*ROMANI）求和的值；

（=2\*ROMANII）若向量与互相垂直，求的值．

18．（本小题共13分）

已知向量满足：，，夹角为．

（=1\*ROMANI）求；

（=2\*ROMANII）求；

（=3\*ROMANIII）若与方向相同的单位向量为，直接写出在上的投影向量．

19．（本小题共14分）

在△中，，，．

（=1\*ROMANI）求△的面积；

（=2\*ROMANII）求c及sinA的值．

20．（本小题共15分）

在△中，，．

（=1\*ROMANI）求；

（=2\*ROMANII）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．

条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

21．（本小题共15分）

对于任意实数a，b，c，d，引入记号表示算式，即=，

称记号为二阶行列式．是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值．

（=1\*ROMANI）求下列行列式的值：

①；②；

（=2\*ROMANII）求证：向量与向量共线的充要条件是；

（=3\*ROMANIII）讨论关于x，y的二元一次方程组（）有唯一解的条件，并求出解．（结果用二阶行列式的记号表示）．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

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高一数学（B）卷参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

D

A

A

B

A

B

二、填空题

11．12．13．14．15．（不唯一）；1

三、解答题

16．解：（=1\*ROMANI）因为复数是实数，

所以，……………2分

解得或；……………4分

（=2\*ROMANII）因为复数是纯虚数

所以，……………8分

所以