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中考数学专题复习《特殊平行四边形中的折叠问题》测试卷-附带答案

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

一、单选题

1．如图，在矩形纸片中，将沿折叠，C点落在处，则图中共有全等三角形（????）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

2．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（????）

??

A． B． C． D．

3．如图，在矩形中，，，点和是边上的两点，连结，将和沿折叠后，点和点重合于点，则的长是（????）

A． B．3 C． D．4

4．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的面积为（????）

??

A． B．9 C．8 D．7

5．如图，在矩形中，，，是上一点，沿折叠，使点恰好落在轴的点处．点坐标是（????）

A． B． C． D．

6．如图，在矩形中，点E是边的中点，将沿折叠后得到，且点F在矩形的内部，将延长后交边于点G，且，则的值为（????????）

??

A． B． C．1 D．

7．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，则下列结论不一定成立的是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，在一张菱形纸片中，，，点在边上不与，重合，将沿直线折叠得到，连接，，，有以下四个结论：；；当时，；当平分时，则．以上结论中，其中正确的结论个数是（????）

????

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的点G，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，则的长为．

10．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为．

11．如图，在长方形中，，，点F是上一点，，点E是上一动点，连接，将沿折叠，记点B的对应点为点，连接，则的最小值是．

12．如图，在矩形中，，，边上有一动点P，连结，把沿折叠当点A的对应点刚好落在的垂直平分线上时，点到的距离为．

??

13．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，，，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，连接，则图中阴影部分的面积为．

??

三、解答题

14．如图，正方形纸片的边长，E是上一点，，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为，试求的长．

15．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合，若长方形的长为8，宽为4，

(1)求的长；

(2)求阴影部分的面积．

16．如图1，将矩形纸片折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，，折痕分别与边，相交于点，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如图2，若，，当点与点重合时，求折痕的长.

17．如图，在四边形纸片中，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在上的点处，折痕交于点E，连接．

(1)请确定四边形的形状，并说明理由；

(2)若，，过点作于F，连接交于点M，连接：

①四边形的面积为；

②．

18．已知矩形中，，，点P是边的中点．

??

(1)如图1，连接并延长，与的延长线交干点F，问：线段上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由．

(2)①如图2，把矩形沿直线折叠，使点B落在点D上，直线与的交点分别为M、H、N，求折痕的长．

②如图3：在①的条件下，以点A为原点、分别以矩形的两条边所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若点R在x轴上，在平面内是否存在点S，使以R、M、N、S为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图4：若点E为边上的一个动点，连结，以为边向下方作等边，连结，则的最小值是______．（请直接写出答案）

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．B

5．D

6．A

7．D

8．B

9．

10．

11．

12．2

13．

14．解：如图，过点F作，垂足为M，连接．

∵四边形为正方形，

∴，，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∵将正方形纸片折叠，使点B落在边上的点E，折痕为，

∴，，

∴，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴．

又∵，

∴．

在中，根据勾股定理，得，

即的长是13．

15．（1）设，则，

在中，，

所以，

解得：，

即，

（2）过点作于，则，

，，，

所以

所以，

所以．

16．解：（