人教版小学五年级下册数学教案 4 分数的意义和性质 13. 最小公倍数.docVIP

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5.通分

第1课时最小公倍数

一、知识回顾

师：同学们，我们知道因数和倍数，他们是相互依存的，在因数的学习中，我们又认识了公因数、最大公因数。那在倍数中有没有相对应的公倍数或者最小公倍数、最大公倍数的概念呢？同学们，我们要善于猜想，还要去验证。下面我们就来开始验证吧！

二、探讨研究

1.找出4、6的倍数。

（1）交流汇报，找出4和6的公倍数。

（2）从这些倍数中找出相同的倍数，引出公倍数概念

（3）想一想：两个数有没有最大公倍数？最小公倍数是对少？

生：两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

（4）有没有最小公倍数呢？

公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。4和6的最小公倍数是12。

2.回顾总结

（1）公倍数、最小公倍数的概念

（2）倍数、公倍数、最小公倍数他们有什么联系和区别？（以4、6的倍数为例说明）

3.用集合圈表示4、6的倍数，和他们的公倍数

师：你认为加了“…”，好在哪里？表示因数和公因数为什么就不用加“…”？

【学情预设】学生可能会说加上“…”，才能表达个数无限的意思。因数和公因数的个数都是有限的，所以不用加“…”。

三、自主探索，解决问题

师：我们已经知道了公倍数和最小公倍数，该怎么求两个数的最小公倍数呢？

1.教学例2。

（1）课件出示教科书P69例2。

（2）学生独立解答。

（3）集中汇报交流。

【学情预设】预设1：按照找公因数的方法，例举法。这里先分别找出8和6各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。

师：从小到大的顺序写出部分倍数，然后在后面打上省略号，表示例举不完。我们发现他们的公倍数有24、48等等。这里24就是6和8的最小公倍数。

预设2：还可以用筛选的方法，先找出8的倍数，再从中圈出6的倍数。

师：他们的公倍数有24、48等等。这里24就是6和8的最小公倍数。

（4）用集合图表示

师：用集合图的方式，你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？

生：先找到6的倍数，有、、、、然后找到8的倍数，有、、、、。我们从1倍、2倍，按从小到大的顺序写出来，写不完用省咯号表示。我们可以看到这里共有的倍数有24、48等等。然后剩下的就是6自己的倍数，还有8自己的倍数。这里24就是最小公倍数。

四、实践应用，归纳方法

1.学生独立完成教科书P69“做一做”。

2.展示交流，发现规律。

师：同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？

课件呈现。

生：我发现，每组中的两个数，有的一个数是另一个数的倍数，有的两个数是互质数。

师：也就是说这些数可以分成两组。（边说边板书）

一组：3和62和83和95和10（一个数是另一个数的倍数）

二组：5和64和9（两个数互质）

师：继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？

（1）两个数存在倍数关系的情况。

师：先来看第一组，一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数有什么特点？

【学情预设】学生会发现一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大的一个数。

（2）两个互质数的最小公倍数。

师：第二组，两个互质数，它们的最小公倍数有什么特点？

师：两个互质数的最小公倍数是他们的乘积。

（3）归纳一般方法。

师：很好！有没有不一样的情况呢？

师：像8和10、6和15、12和16这样的例子，没什么特殊性。找它们的最小公倍数，我们则需要用列举法，先分别找出每个数的倍数，再从公有的倍数中找到最小的一个。或者用筛选法，先找出其中一个数的倍数，再从中圈出另一个数的倍数，其中最小的就是最小公倍数。

师：总结一下，我们在找两个数的的最小公倍数时，应该怎么去找呢？

生：我们在找两个数的最小公倍数时，可以先判断这两个数的关系，

①两数是互质数时，这两个数的积是它们的最小公倍数。

②两数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。

如果不属于上面两种的情况，就用一般的方法如例举法或筛选法。

（4）知识拓展

介绍分解质因数的方法

五、巩固练习，提升技能

1.教科书P71“练习十七”第2题。

学生独立完成后集中评价。

2.教科书P71“练习十七”第3题。

教师提问，学生口答。

3.教科书P71“练习十七”第1题。

学生独立完成后集中评价。

六、课堂小结

师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？

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