中考数学专题复习 圆压轴八大模型题(学生用).docx

圆压轴题八大模型题（一）

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。

CDP

C

D

P

F

A

E

O

B

是AD⌒在⊙O中，点C 的中点，CE⊥AB于点E

是AD

在图1中，你会发现这些结论吗？

①AP＝CP＝FP；

②CH＝AD；

②AC2＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB.

在图2中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？

（2018·湖南永州）如图，线段

（2018·湖南永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， ＝

，CD⊥AB，

H

（图1）

垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

直线CM是⊙O的切线．（2）若

直线CM是⊙O的切线．

（2）若cos∠ABE＝ ，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：

1.（2018·四川宜宾

1.（2018·四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，

AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E

且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若

＝ ，

（图1-2）

则＝．2.（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于

则

＝

．

FG

DGFBEDF交AE于G，已知CD＝5，AE＝8

D

G

F

B

E

A

C

图9

（图1-3）

（2017·泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。

求证：P是线段AQ的中点；

若⊙O的半径为5，AQ＝

，求弦CE的长。

求证：BC＝CD；分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F

求证：BC＝CD；

分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝ ，求DF的长．

5．（2015泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作

⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（2）若AE＝

（2）若AE＝6，CD＝5，求OF的长．

如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB＝13，AC＝5.

如图①，若P是弧AB的中点，求PA的长；

如图②，若P是弧BC的中点，求PA的长.

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O

求证：DP∥AB；若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD

求证：DP∥AB；

若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．

圆压轴题八大模型题（二）

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化

与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。

类型2 切割线互垂

在Rt△ABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F.

DFEODF

D

F

E

O

D

F

E

O

D

F

E

O

B A

A B

图(1) 图(2) 图(3)

DB2=BC?BE;(1)AD=20,AE=10,求r;(3)AC=32，AE=10，求r.(6)AD2=AE?AB.(2)AB=40,BC=24,求r.(4)∠ABD=∠CBD.

【典例】

（2018·四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB

上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.

AOGEF求证：BC

A

O

G

E

F

设AB＝x，AF＝y，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；

5

若BE