鸡兔同笼应用题——2024年整理.pdf

》》》》》》备考资料word版——2024年最新整理《《《《《《

一、鸡兔同笼问题例题透析

例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两

只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

244÷2122（只）.

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩

下的就是兔子头数

122-8834，

有34只兔子.当然鸡就有54只.

答：有兔子34只，鸡54只.

上面的计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够

这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，

“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.

还说此题.

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

88×4-244108（只）.

每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡

（88×4-244）÷（4-2）54（只）.

说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

》》》》》》备考资料word版——2024年最新整理《《《《《《

鸡数（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88176（只），比244只脚少了

244-17668（只）.

每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，

68÷234（只）.

说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式

兔数（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.

例题2：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝

铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有

16个头，280只脚.

现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有

蓝笔数（19×16-280）÷（19-11）

24÷8

3（支）.

红笔数16-313（支）.

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们

也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是

》》》》》》备考资料word版——2024年最新整理《《《《《《

8×（11+19）240.

比280少40.

40÷（19-11）5.

就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，

就有脚数

19×10+11×6256.

比280少24.

24÷（19-11）3，

就知道设想6只“鸡”，要少3只.

要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.

二、鸡兔同笼应用题奥林匹克视频辅导

三、“鸡兔同笼”问题练习题及答案

1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

》》》》》》备考资料word版——2024年最新整理《《《