高中数学微积分.doc

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高中数学微积分

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高中数学微积分

一、导数

1.导数的定义

定义:设函数在点的某邻域内有定义,若极限存在,则称函数在点处可导,并称该极限值为函数在点处的导数,记为(或).若令,,则

可改写为.所以,导数是函数增量与自变量增量之比的极限.这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率(又称差商),而导数则为在处关于的变化率.若极限不存在,则称在点处不可导.

2.导函数

若函数在区间上每一点都可导(对区间端点,仅考虑相应的单侧导数),则称为上的可导函数.此时,对每一个,都有的一个导数(或单侧导数)与之对应,这样就定义了一个在上的函数,称为在上的导函数,也简称为导数,记

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