(几何概型)课件.ppt

几何概型问题：（1）若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？（2）若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？（2）试验的概率是如何求得的？（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共同点？几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.生活中的几何概型常见的有人约会问题、船停码头、等车等问题，解决时要注意：(1)要注意实际问题中的可能性的判断；(2)将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域．(2009·山东高考)在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为()【解析】在区间[－1,1]上随机取一个实数x，cos的值位于[0,1]区间，若使cos的值位于[0，]区间，取到的实数x应在区间内，根据几何概型的计算公式可知P=【答案】A1．在半径为1的圆周上任取两点，连结两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率．解：记A={弦长超过圆内接正三角形边长}．如图，取圆内接正三角形的顶点B作为弦的一个端点，当另一个端点E在劣弧上时，|BE|＞|BC|，而劣弧长恰为圆周长的由几何概型的概率公式有P(A)＝已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．(1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(3)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．?本题第（1）问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第（2）问为古典概型只需分别求出|x|≤2，|y|≤2内的点以及（x—2）2+(y—2)2≤4的点的个数即可.**它们的相同点和不同点分别是什么？怎样求问题2的概率？创设情境引入新课0123456789取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?问题1问题情境解：记“剪得两段彩带都不小于3m”为事件A.把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的.某列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？解：记“钻出石油”为事件A，则问题2有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题3解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率探究借助几何图形的长度、面积、体积的比值分析事件A发生的概率.①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；②每个基本事件的发生都是等可能的.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）.每个基本事件可以