小船渡河、牵连速度专题训练(附答案).docxVIP

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小船渡河模型

1．小船要横渡一条宽400m的小河，河水流速是3m/s，船在静水中的速度是5m/s，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少?

(2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?

2．汽艇在宽为400m、水流速度为2m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4m/s．求：

（1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？

（2）若水流速度为4m/s，船在静水中的速度为2m/s，求出船能过河的最短航程？

3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小，船在静水中的速度大小，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知=0.8，=0.6，求：

(1)求船在静水中的速度大小v2；

(2)求第二次过河的时间t1；

(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s时，求小船到达河对岸的最短位移x及所用时间时间t2。

4．一条宽度为L的河，水流速度恒定，

(1)若船在静水中的速度为，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？

(2)若船在静水中速度，怎样渡河位移最小？最小位移？

(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。

参考答案

1．【详解】

(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间

（2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为，则

可得=53°

船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m

过河时间

2．【详解】

（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t==100s（其中d为河宽）.

（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向与AB间的夹角α最小，由于v1′的大小恒定，所以当v′与圆周相切，即v1′⊥v′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为.

3．【详解】

(1)第二次到达正对岸，有

第一次航行时，有

解得

(2)第一次过河时，河宽为

第二次过河时间为

(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为，则当

时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为

最小位移为

4．（1）如图所示

设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为

渡河所用时间为

由此可知L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为

（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度

为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有

因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船＞v水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L；

（3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y轴方向做匀加速直线运动。

牵连速度

一、单选题

1．如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（）

A．人拉绳行走的速度为vsinθ

B．人拉绳行走的速度为

C．船的加速度为

D．船的加速度为

2．如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为时，下列关于物体A说法正确的是（）

A．物体A此时的速度大小为，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力

B．物体A此时的速度大小为，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力

C．物体A此时的速度大小为，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力

D．物体A此时的速度大小为，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力

3．如图，汽车向右