河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docx

河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知命题,,则是()

A., B.,

C., D.,

3．已知i为虚数单位，倍数，，则()

A.的共轭复数为 B.的虚部是2i

C.为实数 D.

4．设点A,B,C不共线,则“”是“与的夹角为钝角”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．下列说法正确的是()

A.过空间中的任意三点有且只有一个平面

B.三棱柱各面所在平面将空间分成21部分

C.空间中的三条直线a,b,c,如果a与b异面,b与c异面,那么a与c异面

D.若直线a在平面外,则平面内存在直线与a平行

6．函数（,,）的部分图像如图,则()

A., B.,

C., D.,

7．设,,则y的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”,类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边,若,,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法中不正确的是()

A.正四棱柱一定是正方体

B.圆柱的母线和它的轴不一定平行

C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

10．下列选项中,与的值相等的是()

A. B.

C. D.

11．下列说法正确的有()

A.若,,则

B.已知向量,,则

C.若且,则和在上的投影向量相等

D.若复数,（）,其中i是虚数单位,则的最大值为

12．已知函数,实数a,是函数的两个零点,则下列结论正确的有()

A. B. C. D.

三、填空题

13．已知函数则___________.

14．一个水平放置的平面图形的直观图,它是底角为45°,腰和上底长均为的等腰梯形,则原平面图形的面积为____________.

15．已知向量,满足,,,的夹角为150°,则与的夹角为___________.

16．某同学为了测量学校天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离AB为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得阳台A，天文台顶C的仰角分别是和，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为.假设AB，CD和点M在同一铅垂面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为__________m.

四、解答题

17．已知复数（,）,其中i为虚数单位,且满足,且为纯虚数.

（1）求；

（2）若复数z是关于x的方程（m,）的一个根,求实数m,n的值.

18．如图,在中,为钝角,,是的平分线,交于点D,且,.

（1）求的大小；

（2）求的面积.

19．已知函数（,）的最小正周期为x,且图象的一个对称中心为.

（1）求的解析式；

（2）设函数,求的单调增区间.

20．如图所示,在正六棱锥中,O为底面中心,,.

（1）求该正六棱锥的体积和侧面积；

（2）若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上,求球M的表面积和体积.

21．已知在中,点M是边上靠近点B的四等分点,点N在边上,且,设与相交于点P.记,.

（1）请用,表示向量；

（2）若,设,的夹角为,若,求证：.

22．已知函数,函数.

（1）若是偶函数,求实数t的值,并用单调性的定义判断在上的单调性；

（2）在（1）的条件下,若对于,,都有成立,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：因为,

所以,

所以.

故选：A.

2．答案：B

解析：因为全称量词命題的否定为存在量词命题,命题,.所以是,.故选：B.

3．答案：D

解析：对于A，，，故A错误；对于B，的虚部是2，故B错误；对于C，为虚数，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.

4．答案：C

解析：设与的夹角为,当时,,,,,即,所以,因为点A,B,C不共线,所以与的夹角为钝角；当与的夹角为钝角时,,所以.所以,即.所以“”是“与的夹角为钝角”的充分必要条件.故选:C.

5．答案：B

解析:对于A,当空间中的三点共线时,过这三点有无数个平面,故A错误,

对于B,三棱柱的3个侧面将空间分成7部分,两个平行的底面又在这个基础上把每部分分成3部分,所以三棱柱各面所在的平面将空间分成个部分,故B正确：

对于C,空间中直线a、b、c,若a与直线b异面,b与c异面,则a与c可能异面,也可能共面,故C错误；

对于D.由直线a在平面外可知,或与相交.若,则内存在直线与直线a平行；若a与相