圆锥曲线经典中点弦问题.docx

WORD文档下载可编辑

中点弦问题专题练习

一．选择题（共8小题）

已知椭圆 ，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（ ）

A．

A．

B．

C．2

D．﹣2

已知A（1，2）为椭圆 内一点，则以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（ ）

A．x+2y+4=0

A．x+2y+4=0

B．x+2y﹣4=0

C．2x+y+4=0

D．2x+y﹣4=0

AB是椭圆 （a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB

的中点，则K

的中点，则K?K的值为（

AB OM

）

A．e﹣1

B．1﹣e

C．e2﹣1

D．1﹣e2

椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）

A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0C．4x+9y﹣144=0D．9x+4y﹣144=0

A．3x+2y﹣12=0

B．2x+3y﹣12=0

C．4x+9y﹣144=0

D．9x+4y﹣144=0

A．2

B．﹣2

C．

D．

已知椭圆

的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（ ）

的一条弦所在直线方程是x﹣y+3=0，弦的中点坐标是（﹣2，1），则椭圆的离心率是（ ）

A．

A．

B．

C．

D．

A．（）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，）直线y=x+1被椭

A．

（

）

B．

（﹣，）

C．

（，﹣）

D．（﹣，）

以椭圆 内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（ ）

A．4x﹣3y﹣3=0

A．4x﹣3y﹣3=0

B．x﹣4y+3=0

C．4x+y﹣5=0

D．x+4y﹣5=0

二．填空题（共9小题）

过椭圆 内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ．

已知点（1，1）是椭圆 某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为： ．

椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为 ，

直线方程为

．

技术资料专业分享

WORD资料可编辑

WORD资料可编辑

专业整理分享

专业整理分享

椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 ．

13．过椭圆 =1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为 ．

设AB是椭圆 的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则k?k= ．

AB OM

以椭圆 内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 ．

16．在椭圆 + =1内以点P（﹣2，1）为中点的弦所在的直线方程为 ．

直线y=x+2被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是 ．三．解答题（共13小题）

求以坐标轴为对称轴，一焦点为 且截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程．

已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．

已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

已知椭圆 ，求以点P（2，﹣1）为中点的弦AB所在的直线方程．

已知椭圆与双曲线2x2﹣2y2=1共焦点，且过（）

求椭圆的标准方程．

求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．

直线l：x﹣2y﹣4=0与椭圆x2+my2=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，﹣1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．

AB是椭圆为定值．

中不平行于对称轴的一条弦，M是AB的中点，O是椭圆的中心，求证：k?k

AB OM

已知椭圆C： + =1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．

已知椭圆．

求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；

过点P（

已知椭圆

求过点

）且被P点平分的弦所在的直线方程．

．

且被点P平分的弦所在直线的方程；

求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程．

已知某椭圆的焦点是F（﹣4，0）、F（4，0），过点F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|FB|+|FB|=10，

1 2 2 1 2

椭圆上不同的两点A（x，y）、C（x，y）满足条件：|FA|、|FB|、|FC|成等差数列．

1 1 2 2 2 2 2