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线性时不变系统的综合5-4系统镇定问题
系统镇定问题镇定问题的定义指一个非渐近稳定的系统通过反馈使系统的特征值均具有负实部,实现渐近稳定。一个系统如果能通过状态反馈使其渐近稳定,则称系统是状态反馈能镇定的。镇定是系统状态反馈综合的一类特殊情况,它只要求将极点配置到左半平面,而不要求严格地配置到特定的位置上。
系统镇定问题定理5-5对系统,采用状态反馈能镇定的充要条件是的不能控子系统为渐近稳定的。[证明]若被控系统不完全能控,则通过线性变换将其按能控性分解为:
系统镇定问题对能控性分解后的系统引入状态反馈:此时闭环系统的状态空间表达式为:对应的特征多项式:证毕。
系统镇定问题定理5-6结构分解中能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的。[证明]将被控系统按能控能观性进行结构分解:
系统镇定问题对结构分解后的系统引入输出反馈:
系统镇定问题对应的系统特征方程为:证毕。
系统镇定问题定理5-7对系统,采用输出到反馈能镇定的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定的。[证明]略。
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