第一次数学危机演示文稿.pptx

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（优选）第一次数学危机第二页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第2页。

一、什么是数学危机危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的。人类最早认识的是自然数。从引进零及负数就经历过斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通；引进分数使乘法有了逆运算——除法。第三页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第3页。

接着又出现了这样的问题，是否所有的量都能用有理数来表示?于是发现无理数就导致了第一次数学危机，而危机的解决也就促使逻辑的发展和几何学的体系化。方程的解导致了虚数的出现，虚数从一开始就被认为是“不实的”。可是这种不实的数却能解决实数所不能解决的问题，从而为自己争得存在的权利。几何学的发展从欧几里得几何的一统天下发展到各种非欧几何学。第四页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第4页。

5二、毕达哥拉斯学派和他们的

“万物皆数”1.毕达哥拉斯Pythagoras(约前570年—前500年）毕达哥拉斯是公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。第五页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第5页。

6毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年)第六页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第6页。

7毕达哥拉斯学派是一个宗教式的组织，也致力于哲学与数学的研究，促进了数学和理性哲学的发展，并对柏拉图和亚里士多德的思想产生很大影响。第七页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第7页。

8相传“哲学”（希腊原词意为“智力爱好”）和“数学”（希腊原词意为“可学到的知识”）这两个词是毕达哥拉斯本人所创。第八页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第8页。

92.毕达哥拉斯学派在数学上的贡献1）数学证明的起始泰勒斯?毕达哥拉斯?欧几里得证明是要有假设的:公设、公理及定义。许多人推测，欧几里得几何《原本》前两卷的大部分材料，来源于毕达哥拉斯学派。第九页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第9页。

102）数学抽象的提出从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，本身就把数学推向了科学。3）毕达哥拉斯定理即“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。在中国叫商高定理或勾股定理。第十页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第10页。

11《周髀算经》中的“勾股定理”

（约公元前700年）

《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三股修四经隅五”，这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”第十一页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第11页。

12中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的弦图，相当于运用面积的“出入相补”方法（刘徽），证明了勾股定理。如图第十二页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第12页。

13第十三页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第13页。

14西方文献中称此定理为毕达哥拉斯定理。曾经有人编书，收集了勾股定理的370种证法。第十四页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第14页。

153.毕达哥拉斯学派的“万物皆数”学说1）“万物皆数”学说①数，是世界的法则毕达哥拉斯说的“数”，是指自然数，即正整数，同时还包含它们的比，即正分数。②任意两条线段a、d都是可公度的“可公度的”，意即有公共的度量单位t。第十五页，总共四十五页。第一次数学危机演示文稿全文共45页，当前为第15页。

162）实例①形数三边形数、四边形数、五边形数、六边形数；第十六页，总共四十五页。第一