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2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.(4分)下列命题中,真命题是()
A.两个直角三角形一定相似
B.两个等腰三角形一定相似
C.两个钝角三角形一定相似
D.两个等边三角形一定相似
2.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=2,那么cosA的值是()
A. B. C. D.
3.(4分)下列说法错误的是()
A.如果与都是单位向量,那么
B.如果,那么k=0或=
C.如果(为非零向量),那么
D.如果,(为非零向量),那么与平行
4.(4分)如图,已知l1∥l2∥l3,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,那么下列比例式正确的是()
A. B. C. D.
5.(4分)已知二次函数的解析式为y=﹣x2+2x,下列关于函数图象的说法正确的是()
A.对称轴是直线x=﹣1 B.图象经过原点
C.开口向上 D.图象有最低点
6.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0),(﹣3,0),如果实数P表示9a﹣3b+c的值,实数Q表示﹣a﹣b的值,那么P、Q的大小关系为()
A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.(4分)计算:10×2﹣1=.
8.(4分)已知,那么=.
9.(4分)计算:=.
10.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果tanB=2,BC=2,那么AC=.
11.(4分)如图,在△ABC中,点D在边AC上,点E在边BC上,DE∥AB,AD:AC=2:3,那么的值为.
12.(4分)将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位,平移后的抛物线的顶点坐标是.
13.(4分)抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣4,如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上,那么y1y2.(填“>”、“=”或“<”)
14.(4分)小明沿斜坡坡面向上前进了5米,垂直高度上升了1米,那么这个斜坡的坡比是.
15.(4分)已知反比例函数,如果x1<x2<0,0<y1<y2,那么k0.(填“>”或“<”)
16.(4分)“二鸟饮泉”问题中记载:“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉,两鸟从两塔顶同时出发,以相同速度沿直线飞往喷泉中心,同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内,求两塔之间的距离.”如图,已知AC⊥AB,BD⊥AB,M是AB上一点,CM=DM,在C处测得点M的俯角为60°,AC=30,BD=20,那么AB=.
17.(4分)新定义:如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数),那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图,△ABC是“精准三角形”,AB=AC=2,CD⊥AB,垂足为点D,那么BD的长度为.
18.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,,点D为边BC上的点,联结AD,将△ABD沿AD翻折,点B落在平面内点E处,边AE交边BC于点F,联结CE,如果AF=3FE,那么tan∠BCE的值为.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:sin30°﹣cot60°+8.
20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别是边DC、BC的中点,设,.
(1)=,=;(用含有向量、的式子表示)
(2)在图中画出在向量和方向上的分向量.(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并写明结论)
21.(10分)如图,在坐标平面xOy中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象交于点A(a,3),与x轴交于点B.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,将一次函数图象向右平移,且经过点C,求平移后的一次函数的解析式.
22.(10分)诱发高速公路夜间行车安全事故的一个重要原因是眩光现象.夜间会车时,对向车辆车灯的强光射向驾驶员,存在安全隐患.目前主要措施是设置防眩装置遮挡车辆灯光,避免强光射向对
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