变化率与导数.ppt

由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:求函数的改变量2.求平均变化率3.求值口诀：一差、二化、三极限第31页,共40页，2024年2月25日，星期天例1:(1)求函数y=x2在x=1处的导数;(2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.第32页,共40页，2024年2月25日，星期天第33页,共40页，2024年2月25日，星期天练1:求y=f(x)=x2+1在x=1处的导数.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx第34页,共40页，2024年2月25日，星期天例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.第35页,共40页，2024年2月25日，星期天例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.课堂练习:如果质点A按规律s=2t3则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.81第36页,共40页，2024年2月25日，星期天练习2．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；（２）求运动开始后４s时物体的动能。第37页,共40页，2024年2月25日，星期天小结：求函数y=f(x)的导数的定义方法:求函数的改变量2.求平均变化率3.求值一差、二化、三极限第38页,共40页，2024年2月25日，星期天例4:设函数f(x)在点x0处可导,求下列各极限值:分析:利用函数f(x)在点x0处可导的条件,将题目中给定的极限恒等变形为导数定义的形式.注意在导数定义中,自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.第39页,共40页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第40页,共40页，2024年2月25日，星期天关于变化率与导数在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?第2页,共40页，2024年2月25日，星期天第3页,共40页，2024年2月25日，星期天利用函数图象计算：r(0)=_________r(1)≈_______r(2)≈________r(2.5)≈_______r(4)≈_________所以：r(1)-r(0)1-0≈_____(dm/L)r(2)-r(1)2-1≈_____(dm/L)r(2.5)-r(2)2.5-2≈_____(dm/L)r(4)-r(2.5)4-2.5≈_____(dm/L)所以，随着气球体积逐渐变大，它的____________逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率函数r(V)=(0≤V≤5)的图象为:第4页,共40页，2024年2月25日，星期天问题2高台跳水在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10（如图）h(0.5)-h(0)0.5-0t:00.5时,v=t:12时,v==4.05(m/s)h(2)–h(1)2–1=-8.2(m/s)一般地,t1t2时,v=h(t2)–h(t1)t2–t1第5页,