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《高等数学A(一)》强化训练题二解答

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时,故

由①得求导:

代入上述数据得

14.设试确定常数和,使得在处可导.

解:

所以时,在处连续;

所以时,

则时,函数在处可导.

15.

解:

16.

解:令则

17.

解:设则

18.

解:

所以

19.已知函数试求其单调区间、极值点、极值,函数图形的拐点.

解:

得

得

为拐点;为极小值.

20.在曲线上求一点的坐标,使得曲线在处的切线与两坐标轴所围成的直角三角形的面积最小.

解:设

过的切线:

即:

三角形面积

由得则

所以过处切线所围三角形面积最小.

四、证明题

21.设,证明收敛,并求

解:由于设,可得由归纳法知所以有界;

又所以单调减少.

所以存在,设为在两边取极限,得解得

所以

22.证明:当时,

证:设

因为所以在内单调增加,因此当时,有

故

23.设在上连续,在内可导,且,

证明:(1)存在使得

(2)存在两个不同的使

证:(1)令则且所以存在

使得即

(2)对分别在和上应用拉格朗日中值定理,则有

所以