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2024届湛江市徐闻中学高三第四次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量的分布列是
则()
A. B. C. D.
2.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
3.集合,则()
A. B. C. D.
4.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大,则抛物线的标准方程为()
A. B. C. D.
6.复数的模为().
A. B.1 C.2 D.
7.已知为虚数单位,若复数满足,则()
A. B. C. D.
8.在精准扶贫工作中,有6名男干部、5名女干部,从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作,则不同的选法共有()
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
9.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
10.过点的直线与曲线交于两点,若,则直线的斜率为()
A. B.
C.或 D.或
11.()
A. B. C. D.
12.函数与的图象上存在关于直线对称的点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,其中,为正的常数,且,则的值为_______.
14.已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_________.
15.已知a,b均为正数,且,的最小值为________.
16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若,,求实数的值.
(2)若,,求正实数的取值范围.
18.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.
19.(12分)已知函数.若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.
(1)若a,且a≠0,证明:函数有局部对称点;
(2)若函数在定义域内有局部对称点,求实数c的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
20.(12分)某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司年的相关数据如下表所示:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年生产台数(万台)
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润(百万元)
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数(台)
21
22
28
65
80
65
84
88
部分计算结果:,,,
,
注:年返修率=
(1)从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).
附:线性回归方程中,,.
21.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.
(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
(2)从该地区城镇居民中,随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动,记这5位居民中经常阅读的
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