2024届云南省昭通市永善一中高考数学押题试卷含解析.doc

2024届云南省昭通市永善一中高考数学押题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为()

A．1 B．－1 C．8l D．－81

2．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

3．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

4．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

5．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

7．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

8．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

10．已知向量，且，则等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

12．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分）

14．设实数，满足，则的最大值是______.

15．设，则______.

16．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

数学成绩

60

65

70

75

85

87

90

物理成绩

70

77

80

85

90

86

93

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程，

其中，.

76

83

812

526

19．（12分）已知函数，若的解集为．

（1）求的值；

（2）若正实数，，满足，求证：．

20．（12分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：

（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（）；

（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次：

（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费（单位：元）

10

20

概率

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：，若，则，.

21．（12分）已知函数．

（Ⅰ）求在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；

（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．

22．（10分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题