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2024届云南省寻甸县第五中学高考数学四模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
2.已知不等式组表示的平面区域的面积为9,若点,则的最大值为()
A.3 B.6 C.9 D.12
3.等比数列若则()
A.±6 B.6 C.-6 D.
4.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()
A. B. C. D.大小关系不能确定
5.的展开式中的系数为()
A. B. C. D.
6.tan570°=()
A. B.- C. D.
7.定义运算,则函数的图象是().
A. B.
C. D.
8.体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.对于函数,定义满足的实数为的不动点,设,其中且,若有且仅有一个不动点,则的取值范围是()
A.或 B.
C.或 D.
10.若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()
A. B.
C. D.
12.甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,甲说:“我没抓到.”乙说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定值班的人是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和且,设,则的值等于_______________.
14.如图所示的流程图中,输出的值为______.
15.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题:“今有共买物,人出八,盈三钱;人出七,不足四,问人数物价各几何?”借用我们现在的说法可以表述为:有几个人合买一件物品,每人出8元,则付完钱后还多3元;若每人出7元,则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格?答:一共有_____人;所合买的物品价格为_______元.
16.已知数列满足对任意,若,则数列的通项公式________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知圆O经过椭圆C:的两个焦点以及两个顶点,且点在椭圆C上.
求椭圆C的方程;
若直线l与圆O相切,与椭圆C交于M、N两点,且,求直线l的倾斜角.
18.(12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.
19.(12分)已知函数.
当时,求不等式的解集;
,,求a的取值范围.
20.(12分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时不等式成立,求的取值范围.
21.(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:摄氏度℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间,需求量为500瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
天数
4
14
36
27
6
3
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位:瓶)时,的数学期望的
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