复变函数的区域和边界.ppt

复变函数的区域和边界*1、区域的概念(1)邻域:说明第2页,共18页，2024年2月25日，星期天*(2)去心邻域:说明第3页,共18页，2024年2月25日，星期天*(3)内点:(4)开集:如果D内每一点都是它的内点,那末D称为开集.第4页,共18页，2024年2月25日，星期天*(5)区域:如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.(1)D是一个开集；(2)D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.(6)边界点、边界:设D是复平面内的一个区域,如果点P不属于D,但在P的任意小的邻域内总有D中的点,这样的P点我们称为D的边界点.第5页,共18页，2024年2月25日，星期天*D的所有边界点组成D的边界.说明①区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.②区域D与它的边界一起构成闭区域第6页,共18页，2024年2月25日，星期天*以上基本概念的图示区域邻域边界点边界(7)有界区域和无界区域:第7页,共18页，2024年2月25日，星期天*(1)圆环域:课堂练习判断下列区域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)无界.第8页,共18页，2024年2月25日，星期天*2、单连通域与多连通域(1)连续曲线:平面曲线的复数表示:第9页,共18页，2024年2月25日，星期天*(2)光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.第10页,共18页，2024年2月25日，星期天*(3)简单曲线:没有重点的曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线).第11页,共18页，2024年2月25日，星期天*换句话说,简单曲线自身不相交.简单闭曲线的性质:任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.内部外部边界第12页,共18页，2024年2月25日，星期天*课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线?是否是闭曲线答案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭第13页,共18页，2024年2月25日，星期天*(4)单连通域与多连通域的定义:复平面上的一个区域D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于D,就称为单连通域.一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域.单连通域多连通域第14页,共18页，2024年2月25日，星期天*3、典型例题例1指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.解无界的单连通域(如图).第15页,共18页，2024年2月25日，星期天*是角形域,无界的单连通域(如图).无界的多连通域.第16页,共18页，2024年2月25日，星期天*表示到1,–1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.圆环形区域，有界，多连通第17页,共18页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第18页,共18页，2024年2月25日，星期天