2023-2024学年银川市高一数学下学期期中联考后提升卷（一）附答案解析.docxVIP

PAGE

PAGE1

2023-2024学年银川市高一数学下学期期中联考后提升卷（一）

2024.4

注意事项：

本试卷共19题，满分150分，考试时间为120分钟。

答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。

第I卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（????）

A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量

C．若向量，同向，且，则 D．单位向量的模都相等

2．复数的共轭复数的模是（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

5．已知中，内角所对的边分别为，若，则（????）

A． B．或

C． D．或

6．如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是，上的动点，则的周长的最小值为（????）

A．2 B．

C． D．

7．在中，命题，命题，则P是Q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点间的距离为，则这颗银杏树的高度为（）.

A. B.

C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个符合题意的选项，每选对一个得3分；若只有3个符合题意的选项，每选对一个得2分。

9．下列说法错误的是（????）

A．设则是纯虚数的充要条件是

B．复数与在复平面中对应的点分别在轴上方和下方

C．设复数与满足，则

D．若复数与满足，则

10．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（????）

A．在方向上的投影向量为

B．

C．若函数，则函数的最大值为

D．

11．在四棱锥中，已知，，且，则（????）

A．四棱锥的体积的取值范围是

B．的取值范围是

C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π

D．与平面所成角的正弦值可能为

第II卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于.

13．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则．

14．如图，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(本小题13分)

已知夹角为，且，求：

(1)；（4分）

(2)；（4分）

(3)与的夹角.（5分）

16．(本小题15分)

如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1)求此旋转体的体积．（7分）

(2)求此旋转体的表面积．（8分）

17．(本小题15分)

已知向量，.

(1)当k为何值时，与垂直？（7分）

(2)若，，且三点共线，求的值.（8分）

18．(本小题15分)

在中，已知，，，

(1)求角（4分）

(2)若角为锐角，求边；（5分）

(3)求．（6分）

19．(本小题17分)

将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．

(1)如果，求；（4分）

(2)如果，计算的特征值，并求相应的；（6分）

(3)若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？

试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．（7分）

答案解析

1．D

【分析】根据零向量，单位向量，相等向量的定义判断即可.

【详解】对于A：模为的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误；

对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误；

对于C：向量不可以比较大小，故C错误；对于D：单位向量的模为，都相等，故D正确.

2．B

【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念与求模公式计算即可.

【详解】由，所以.

3．C

【分析】利用向量数量积的运算律结合条件即可求得的值.

【详解】因为，所以即

4．C